Synthèse : anova de Kruskal-Wallis & test de la Médiane





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Master de Psychologie

PSY73B : Informatique : traitement des données - TD N°3

Tests non paramétriques


13.Tests non paramétriques sur des groupes indépendants

13.1.Test de la médiane


Ouvrez le classeur Statistica Enfants-PRN.stw.
On veut comparer l'IDM à 24 mois dans le groupe témoin et dans le groupe expérimental à l'aide d'un test de la médiane.

Rappel de la méthode : on construit un tableau de contingence en croisant les variables "Groupe" et "Position par rapport à la médiane" et on réalise un test du khi-deux sur le tableau de contingence obtenu.

En utilisant, par exemple, le menu Statistiques - Tests non paramétriques - Statistiques ordinales, vérifiez que la médiane des IDM à 24 mois est égale à 111,5.
Dans le cours, le test de la médiane a été présenté avec une variable "Groupe" à deux modalités. Cependant, la méthode peut s'étendre sans difficultés au cas où la variable "Groupe" comporte plus de deux modalités. C'est pourquoi Statistica range ce test dans le menu : Statistiques - Tests non paramétriques - Comparaison de plusieurs échantillons indépendants :

Spécifiez la variable dépendante et la variable de classement, puis cliquez sur le bouton "Synthèse : ANOVA de Kruskal-Wallis & test de la Médiane". On obtient le résultat suivant :

Remarque : Le test de la médiane ne met pas en évidence de différence entre les deux groupes. En revanche, un test unilatéral de comparaison de moyennes établit une différence au bénéfice du groupe expérimental. Mais le test de la médiane est moins puissant, et c'est nécessairement un test bilatéral.

13.2.Test bilatéral de Kolmogorov-Smirnov


On reprend la comparaison des deux groupes à l'aide du test de Kolmogorov-Smirnov.

Reprenez le menu Statistiques - Tests non paramétriques. Sélectionnez l'item "Comparaison de deux échantillons indépendants". Si nécessaire, spécifiez de nouveau la variable dépendante et la variable de classement, puis cliquez sur le bouton "Test de Kolmogorov-S. de deux échant.".

Vous devriez obtenir le résultat suivant :


On sait que la mise en oeuvre du test de Kolmogorov-Smirnov repose sur le choix d'un découpage en classes, puis la détermination des fonctions de répartition (fréquences cumulées) des deux distributions observées. Il est légitime de se demander quelles sont les bornes de classes utilisées par Statistica.

Quelques manipulations sous Excel montrent que Statistica prend en fait l'ensemble des modalités observées comme bornes de classes, et construit donc le tableau de fréquences cumulées suivant :





Groupe témoin

Groupe expérimental




Classes

Fréquence

% cumulé

Fréquence

% cumulé

Différence

80

1

3,23%

0

,00%

-3,23%

81

1

6,45%

0

,00%

-6,45%

88

1

9,68%

0

,00%

-9,68%

91

3

19,35%

0

,00%

-19,35%

96

1

22,58%

1

4,00%

-18,58%

98

0

22,58%

1

8,00%

-14,58%

100

1

25,81%

0

8,00%

-17,81%

102

3

35,48%

0

8,00%

-27,48%

104

4

48,39%

0

8,00%

-40,39%

106

1

51,61%

1

12,00%

-39,61%

106

0

51,61%

0

12,00%

-39,61%

109

2

58,06%

6

36,00%

-22,06%

111

1

61,29%

0

36,00%

-25,29%

112

0

61,29%

3

48,00%

-13,29%

114

4

74,19%

2

56,00%

-18,19%

116

0

74,19%

1

60,00%

-14,19%

117

0

74,19%

1

64,00%

-10,19%

119

5

90,32%

2

72,00%

-18,32%

123

1

93,55%

0

72,00%

-21,55%

127

1

96,77%

3

84,00%

-12,77%

132

1

100,00%

0

84,00%

-16,00%

137

0

100,00%

2

92,00%

-8,00%

143

0

100,00%

2

100,00%

,00%

Total

31




25








De plus, il semble que Statistica utilise des tables spécifiques à ce test, et non une approximation par un khi 2.

Il peut être intéressant de visualiser la "distance" entre les deux courbes cumulatives à l'aide d'un graphique. Par exemple, utilisez le bouton "Histogramme catégorisé par groupe" du dialogue obtenu par le menu Statistiques - Tests non paramétriques - Comparaison de deux échantillons indépendants. Avec quelques modifications du graphique, on peut obtenir la représentation suivante :


Modifications à faire à partir du graphique produit avec les réglages par défaut de Statistica : à l'aide du bouton droit de la souris, sélectionnez l'item de menu Propriétés du graphique (Toutes les options)... puis :

- Sous l'onglet Tracé -- Histogramme, sélectionnez Représentation de l'histogramme : cumulé

- Sous l'onglet Tracé -- Histogramme, dans la zone Propriétés, cochez la boîte Effectifs relatifs cumulés

- Sous l'onglet Catégorisation, dans la zone Mise en forme des catégories, sélectionnez Superposées

- Sous l'onglet Tracé -- Ajustement, cliquez sur le bouton Supprimer de la zone Type d'ajustement.
Remarque.

Le test de Kolmogorov-Smirnov peut être utilisé pour tester soit une hypothèse unilatérale (la VD a une intensité plus grande dans l'un des groupes), soit une hypothèse bilatérale (la distribution de la VD n'est pas la même dans les deux groupes). Comme pour les autres tests, Statistica ne fournit que le test bilatéral.
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