Synthèse sur les statistiques descriptives de la série





titreSynthèse sur les statistiques descriptives de la série
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Application de la Technique de prévision BOX-JENKINS

2015

Gaston

[Tapez le nom de la société]

17/07/2015

Gastonfils LONZO LUBU

Doctorant en Sciences Economiques/PTCI

Université de Kinshasa

gastonfils@hotmail.fr

+243.81.69.20.221
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APPLICATION DE LA METHODE DE PREVISION DE BOX-JENKINS

Par

Lonzo Lubu Gastonfils


Doctorant en Sciences Economiques

gastonfils@outlook.com

Résumé

L’objectif de ce papier est de permettre aux étudiants en sciences économiques, non seulement de la Faculté des Sciences Economiques et de Gestion (FASEG) de l’Université de Kinshasa mais également ceux qui évoluent dans la cette filière ou recourent souvent à cette technique de prévision, de trouver un précieux repère ou guide pour parvenir avec toute indépendance de traiter leurs données et d’appliquer la technique de prévision de Box-Jenkins sans commettre d’erreurs notamment dans la prévision fore casting comme in casting.




Introduction


La maitrise de l’environnement économique est devenue avec le temps la priorité des acteurs des pouvoirs publics et des entreprises. Ils doivent anticiper les incertitudes liées à l’avenir afin de mieux les aborder qu’elles soient bonnes ou mauvaises. Pour contourner l’incertitude liée au futur à travers des bonnes décisions, sur le plan économique et de gestion, les décideurs recourent à des techniques de prévisions du comportement des variables économiques soit macro ou microéconomiques.

D’où l’impérieuse nécessité d’apprentissage de ces techniques scientifiques des théories et techniques de prévisions dans le cadre des enseignements de deuxième cycle universitaire en Sciences Economiques à l’Université de Kinshasa (UNIKIN).

Dans le cadre de l’examen relatif à ces enseignements, nous allons faire notre application sur la série gdpcauta PIB de l’Australie de la Source : The Conference Board Total Economy Database, January 2011, http://www.conference-board.org/data/economydatabase/. La série GDPCAUTA de l’Australie est annuelle et varie de 1950 à 2010.

Outre l’introduction et la conclusion, le canevas de notre étude se résume de la manière suivante :

  1. L’évolution graphique des données de la série de 1950 à 2010.

  2. Synthèse sur les statistiques descriptives de la série

  3. l’identification de la série ;

  4. Traitement et choix de la méthode de prévision.

La méthodologie de Box-Jenkins a été conçue pour faire de la prévision en se basant sur l’évolution passée de la variable elle-même. Pour son application il faut déterminer au préalable la nature de la chronique en présence car une série chronologique peut être générée à travers quatre types différents de processus qui sont : les processus AR, MA, ARMA et ARIMA. Le dernier processus peut lui-même être affecté d’une saisonnalité donnant lieu au processus appelé SARIMA. Le choix d’un processus ainsi que la détermination de son ordre constituent la phase la plus importante de cette méthodologie.

L’application de la méthodologie de Box-Jenkins passe par quatre étapes.

  1. Identification

  2. Estimation

  3. Validation

  4. Prévision

La première étape consiste à identifier la chronique en utilisant des tests informels basés sur l’examen visuel des corrélogrammes. Ceux-ci sont la représentation graphique des différents coefficients d’autocorrélation (simples et partiels). Ils montrent ainsi l’évolution des fonctions d’autocorélation simple et d’autocorrélation partielle. Ce qui permet de déceler si la chronique est AR, MA ou ARMA. En effet, en se basant sur les propriétés d’autocorrélation simple et d’autocorrélation partielle, (Cuthbertson et al.(1992)) donnent des critères indicatifs pouvant aider à détecter la nature du processus générateur d’une chronique. En mettant en parallèle les deux fonctions, ces auteurs synthétisent ces critères tels qu’indiqués au tableau ci-après :

Fonction d’Autocorrelation Simple

Processus générateur

Fonction d’Autocorrelation Partielle

Un pic pour k=1

AR(1)

Décroissance exponentielle

Décroissance exponentielle

MA(1)

Un pic pour k=1

*Un pic k=1 suivi d’une décroissance exponentielle

ARMA(1,1)

*Un pic k=1 suivi d’une

décroissance exponentielle

*Deux pics k=1 et k=2

suivis par une

décroissance

exponentielle

ARMA(2,1)

*Un pic k=1 suivi d’une

décroissance exponentielle

*Un pic k=1 suivi d’une

décroissance exponentielle

ARMA(1,2)

*Deux pics k=1 et k=2

suivis par une

décroissance

exponentielle

*Deux pics k=1 et k=2

suivis par une

décroissance

exponentielle

ARMA(2,2)

*Deux pics k=1 et k=2

suivis par une

décroissance

exponentielle


Comme principe général on retient que les coefficients d’autocorrélation simple font voir un processus AR et ceux d’autocorrélation partielle font voir un processus MA. Quant à leurs ordres respectifs le processus AR a pour ordrele nombre des coefficients d’autocorrélation partielle non nulsc’est-à-dire significativement différents de zéro tandis que celui du processus MA est donné par le nombre des coefficients d’autocorrélation simple non nuls c’est-à-dire significativement différents de zéro.

Ces critères bien que simples ne peuvent pas être réduits à un niveau trop mécanique car les autocorrélations simples et les autocorrélations partielles n’indiquent pas toujours d’une manière aussi claire un modèle spécifique, elles peuvent également indiquer plus d’un modèle.

Au cours de cette première étape, on vérifie également la stationnarité de la chronique généralement par les tests de Dickey-Fuller. Une chronique non stationnaire peut être affectée soit d’une tendance déterministe (processus TS), c’est-à-dire être un processus stationnaire en tendance ou soit être un processus stationnaire en différence (processus DS).

Une série affectée d’une tendance déterministe est stationnarisée par les MCO tandis qu’une série générée par un processus DS est stationnarisée en prenant les différences.

  • La deuxième étape est celle de l’estimation proprement dite laquelle se fait généralement par les MCO.

  • La troisième étape se réfère à la vérification du diagnostique.

  • Enfin la quatrième étape concerne la prédiction.

La résolution du problème se fait en quatre étapes que voici :

Première étape :

On fait une analyse exploratoire des données en identifiant la série à travers le corrélogramme et en vérifiant la stationnarité avec le test ADF.

Deuxième étape :

On fait l’estimation par la méthode appropriée

Troisième étape :

On fait la vérification du diagnostique

Quatrième étape :

On fait la prévision proprement dite

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