Résumé Cet article développe un modèle d’évaluation des actifs financiers basé sur la consommation et la monnaie, relativement maniable, qui permet de mettre en évidence l’influence de la politique monétaire sur la prime de risque,





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Influence de la politique monétaire sur le prix des actifs financiers : les enseignements d’un modèle MIU appliqué à la Fed

Christian Aubin, Ibrahima Lamine Diouf et Dominique Pépin*
Résumé – Cet article développe un modèle d’évaluation des actifs financiers basé sur la consommation et la monnaie, relativement maniable, qui permet de mettre en évidence l’influence de la politique monétaire sur la prime de risque, le taux d’intérêt sans risque et la volatilité du prix des actions. Il est montré que la politique monétaire conduite par la Réserve fédérale des Etats-Unis peut avoir un impact déséquilibrant sur le prix des actifs, si elle est trop bruitée et pas assez contra-cyclique. Lorsque l’équilibre existe, la politique monétaire n’a qu’une influence réduite sur la prime de risque, et ne permet une réduction de la volatilité du prix réel des actions qu’à la condition que les agents aient une « préférence » pour la liquidité très faible. Aussi importe-t-il que cette préférence soit limitée, afin que l’objectif de stabilisation macroéconomique coïncide avec celui de stabilisation financière.

Abstract – This paper provides a tractable consumption-based and money-based asset pricing model, which allows us to relate in closed form the risk premium, the risk free-rate and the volatility of asset price to parameters of monetary policy. We show that the Federal Reserve’s monetary policy could have a destabilizing impact on asset prices, if it is too noisy and not countercyclical enough. When equilibrium exists, the monetary policy contributes little to the equity premium, and does reduce the volatility of equity price only if the representative agent has a low preference for liquidity. As a result, this preference should be low, in order that objectives of macroeconomic and financial stabilization match up.
Keywords: asset pricing, monetary policy, money-in-utility, Federal Reserve system

La politique monétaire doit-elle prendre en compte le prix des actifs financiers ? Poser la question présuppose que ladite politique puisse effectivement influencer la formation du prix des actifs. La volatilité des taux courts, que provoque l’exercice de la politique monétaire, exerce-t-elle une influence significative sur la volatilité du prix des actifs financiers et sur la prime de risque ? Dans quelle mesure la Réserve fédérale américaine peut-elle vraiment influencer (volontairement ou non) le marché américain des actions ? Ce papier se propose d’apporter une réponse à ces questions1 en appliquant à l’économie américaine un modèle d’équilibre général (monétaire) relativement simple, appartenant à la classe des modèles MIU (Money-In-Utility). Sous certaines hypothèses relatives aux préférences des agents et aux lois des variables exogènes, nous construisons un modèle d’évaluation des actifs financiers, dans le cadre d’une économie d’échange, où la monnaie est détenue par l’agent représentatif pour l’utilité qu’elle lui procure. L’analyse de l’équilibre général de cette économie permet de spécifier la prime de risque, le taux d’intérêt réel et la volatilité du prix des actifs financiers en fonction des paramètres de préférence et des paramètres de la politique monétaire. L’application de ce modèle sur données américaines indique que la politique monétaire peut être déséquilibrante si elle est trop bruitée et pas assez contra-cyclique. Dans le cas où l’équilibre existe, elle n’a qu’une influence négligeable sur la prime de risque du marché américain2 et ne permet de réduire la volatilité du prix réel des actions que si les agents ont une « préférence » pour la liquidité très faible. Dans le cas contraire, un antagonisme apparaît entre l’objectif de stabilisation macroéconomique et l’objectif de stabilisation financière.

La première section fait un point rapide sur les caractéristiques des modèles monétaires et identifie les principaux développements connus dans la littérature financière. Dans une deuxième section, nous développons une version paramétrée d’un modèle MIU qui permet d’analyser les effets de la politique monétaire sur la prime de risque, la volatilité financière et le taux sans risque réel. Dans une troisième section, le modèle est appliqué de façon à apprécier l’impact de la politique monétaire de la Réserve fédérale. La dernière section conclut et discute des limites du modèle.
1. Les modèles d’évaluation en économie monétaire

Comprendre l’influence du taux court sur le prix réel des actifs financiers requiert l’utilisation d’un modèle monétaire. En effet, l’idée que le taux sans risque puisse être un déterminant du prix des actifs entre en contradiction avec les fondements des modèles financiers sans monnaie3 dans lesquels le taux sans risque est une variable d’équilibre, au même titre que la rentabilité espérée de tout actif financier. Dans ces modèles, le taux d’intérêt et la rentabilité espérée des actifs risqués dépendent des paramètres de préférence et des paramètres technologiques de l’économie qui sont les seuls déterminants de l’équilibre. On peut toujours tirer de ces modèles une équation faisant apparaître un lien entre la rentabilité espérée des actifs et le taux d’intérêt (l’équation de la prime de risque), mais il serait erroné d’en tirer la conclusion que le taux sans risque est un déterminant du prix des actifs financiers. Dans le cadre conceptuel fourni par ces modèles d’équilibre sans monnaie, la question de l’influence du taux d’intérêt sur le prix des actifs n’a aucun sens. Pour comprendre l’influence du taux court sur le prix des actifs financiers, il faut nécessairement se positionner dans le cadre d’un modèle monétaire où ce taux court puisse être l’instrument de la politique monétaire4.

En effet, dans la réalité, les Banques centrales exercent une influence prépondérante sur les taux courts nominaux et sont au moins partiellement faiseuses de prix. L’évolution conjointe du taux des fonds fédéraux et du taux des bons du Trésor américain à 3 mois (graphique 1) montre que l’explication monétaire des taux courts nominaux est une approximation acceptable. On peut raisonnablement accepter l’hypothèse que le taux court nominal est fixé par la Banque centrale.

Les modèles monétaires ont par ailleurs l’avantage sur les modèles sans monnaie d’apporter des explications théoriques aux faits stylisés suivants : la rentabilité réelle des actions est négativement corrélée avec l’inflation, anticipée ou pas (Fama et Schwert, 1977 et Fama, 1981) ; les actifs qui sont positivement corrélés avec l’inflation présentent une prime de risque plus petite (Chen, Roll et Ross, 1986) ; la rentabilité réelle des actions est positivement corrélée avec la croissance de l’offre de monnaie (Marshall, 1992) ; le prix nominal des actions dépend négativement de la vitesse de circulation de monnaie, alors que cette dernière est positivement reliée au prix réel retardé (de 3 trimestres) des actions (Friedman, 1988).

Diverses catégories de modèles d’évaluation en économie monétaire ont ainsi été développées ces trente dernières années, pour tenter d’expliquer ces faits stylisés, ou pour étudier l’effet de la politique monétaire sur la prime de risque. Une première catégorie de modèles, les modèles MIU, suit une tradition ancienne en économie monétaire, en introduisant directement les encaisses réelles dans la fonction d’utilité (Leroy, 1984a et 1984b ; Stulz et Wasserfallen, 1985 ; Danthine et Donaldson, 1986 ; Stulz, 1986 ; Bakshi et Chen, 1996, Grishchenko, 2011). Les premières versions de ces modèles avaient pour inconvénient de poser que la fonction d’utilité de la consommation et des encaisses réelles est séparable ou de procéder d’une analyse trop générale pour donner lieu à de réelles applications empiriques. Rares et récentes sont les versions paramétrées de ces modèles, construites sous hypothèse d’une fonction d’utilité non séparable5,6. Nous développons dans la section suivante une version d’un tel modèle.
Graphique 1. Rendement des bons du Trésor américain à 3 mois (TBR)

et taux effectif des fonds fédéraux (FFR)

coefficient de corrélation : 0,9883
Source : Bureau des gouverneurs du Système de Réserve Fédérale des Etats-Unis, données mensuelles sur la période 1954/07 à 2012/10.

Une deuxième catégorie de modèles, les modèles à contrainte d’encaisse préalable, dont les fondements ont été posés par Lucas (1982), Svensson (1985) et Lucas et Stockey (1987), fait naître la demande de monnaie du besoin de disposer au préalable de l’encaisse nécessaire aux achats de biens. Labadie (1989), Lee (1989), Giovannini et Labadie (1991), Hodrick, Kocherlakota et Lucas (1991), Boyle et Peterson (1995), Bansal et Coleman (1996), Chan, Foresi et Lang (1996) et Boyle et Young (1999) ont simulé des versions paramétrées de ces modèles.

Une troisième catégorie de modèles, dont les bases sont discutées par Feenstra (1986), repose sur l’hypothèse que la détention d’encaisse réelle réduit les coûts de transaction inhérents aux achats des biens de consommation. Marshall (1992) et Balvers et Huang (2009) ont développé des versions empiriques de ces modèles.

En dépit des différences de forme entre ces trois types d’analyse, Feenstra (1986) indique que les différences de fond sont mineures, et qu’il existe des équivalences « fonctionnelles » entre ces diverses catégories de modèles.

Enfin, en plus de ces trois catégories, il faut aussi noter l’apparition ces dernières années de modèles nouveaux keynésiens intégrant une modélisation de l’équilibre des marchés financiers comparable aux modèles d’asset pricing (Wei, 2009 et De Paoli et al., 2010). Ces modèles ouvrent de nouvelles perspectives dans la compréhension des effets de la politique monétaire sur l’évaluation des actifs.

L’analyse théorique de ces différents types de modèles permet de conclure à l’existence théorique d’un effet de la politique monétaire sur la prime de risque et le taux d’intérêt réel. Les rares applications empiriques concluent au faible pouvoir explicatif de la monnaie7. Ainsi, Labadie (1989), Giovaninni et Labadie (1991) et Boyle et Peterson (1995) montrent qu’incorporer la monnaie via une contrainte d’encaisse préalable dans les modèles d’évaluation ne permet pas d’améliorer de façon significative l’explication de la prime de risque. Grishchenko (2011) montre que les modèles de type MIU ne parviennent pas non plus à expliquer l’importante prime de risque observée sur données américaines (en supposant un niveau dit « raisonnable » du coefficient d’aversion au risque). Les modèles nouveaux keynésiens concluent aussi au faible pouvoir explicatif de la politique monétaire dans l’explication de la prime de risque (Wei, 2009). Il faudrait que la dépendance de la dynamique économique aux chocs monétaires soit vraiment très forte pour que ces derniers puissent expliquer la prime de risque (Wei, 2009 et De Paoli et al., 2010).

Dans les sections suivantes, nous développons et simulons un modèle MIU, confirmant les conclusions des auteurs précédents quant à l’effet de la politique monétaire sur la prime de risque, qui est négligeable. Cette confirmation est toutefois limitée aux situations où l’équilibre existe. Car comme nous le montrons, la politique monétaire peut être déséquilibrante. Par ailleurs, nous avons cherché à combler une lacune de la littérature empirique en cherchant à mesurer l’influence de la politique monétaire de la Réserve fédérale sur la volatilité du prix réel des actions. Nous montrons que l’influence de la politique monétaire sur la volatilité financière dépend du paramètre de préférence pour la liquidité, du bruit et du degré de contra-cyclicité de la politique monétaire.
2. Demande de monnaie et évaluation des actifs financiers dans un modèle MIU

Considérons une économie d’échange avec agent représentatif, où l’unique actif produit, sans travail, en quantité à chaque date t, est l’unique bien de consommation non stockable. Les agents détiennent de la monnaie pour les services qu’elle leur rend, et qui affecte leur fonction d’utilité. Les marchés financiers permettent aux agents de s’échanger des parts de l’action (on suppose conventionnellement qu’une seule action représente la propriété de l’actif), d’émettre et de souscrire des contrats financiers. Sans perte de généralité, nous restreignons ces contrats à des obligations zéro-coupon.

On note le prix réel (le bien de consommation servant de numéraire) de l’action à la date t, la production étant versée comme dividende (réel) en t+1 pour la détention de l’actif sur la période [t, t+1]. Le prix de l’action et le dividende peuvent aussi être exprimés en termes monétaires, en les multipliant par, le prix du bien de consommation. L’agent représentatif a la possibilité d’investir dans des obligations sans risque nominal et dans des obligations sans risque réel. Les premières sont des obligations zéro-coupon qui versent une unité monétaire en t+1, de prix (monétaire) égal à 1/ à leur émission en t, où désigne l’intérêt (brut) nominal sans risque sur la période [t, t+1]. Les secondes sont des obligations zéro-coupon qui versent une unité du bien de consommation en t+1, de prix réel égal à 1/ à leur émission en t, où désigne l’intérêt (brut) réel sans risque sur la période [t, t+1]. désigne le nombre d’obligations sans risque nominal, le nombre d’obligations sans risque réel, et le nombre d’actions que l’agent représentatif a acquis au début de la période t-1. est l’encaisse monétaire dont il hérite de la période précédente, augmentée d’un transfert forfaitaire qu’il reçoit des autorités monétaires au début de la période t. désigne la quantité de biens qu’il consomme. La contrainte budgétaire de l’agent représentatif s’écrit alors :

. (1)

Les conditions d’équilibre des marchés sont : (toute la production est consommée), (il n’y a qu’une seule action), (l’offre nette d’obligations est nulle), et .

On suppose que l’agent représentatif possède une fonction d’utilité intertemporelle du type : , où représente l’encaisse réelle.

Les conditions du premier ordre de maximisation de cette fonction par rapport à et sous la contrainte (1) sont8 :

, (2a)

, (2b)

, (2c)

. (2d)

Les équations (2a) et (2c) correspondent aux équations d’Euler classiques du CCAPM, généralisées pour prendre en compte l’effet de l’encaisse réelle sur l’utilité, les équations (2b) et (2d) correspondant aux équations d’Euler supplémentaires liées à l’incorporation dans le modèle de l’actif sans risque nominal et de l’encaisse réelle. L’équation (2b), qui peut être réécrite , établit l’existence d’un lien entre le taux court (fixé par les autorités monétaires) et le taux d’inflation. Quant à l’équation (2d), on peut la réécrire en tenant compte de (2b) :

. (3)

L’agent représentatif accumule l’encaisse réelle jusqu’au point où l’utilité marginale de l’encaisse égale l’utilité marginale de la consommation multipliée par le coût d’opportunité associé à la détention de la monnaie, (la valeur actualisée du rendement d’un bon sans risque nominal).

On tire de (2a) et (2c) le prix (réel) de l’action et le taux d’intérêt réel :

 , (4)

. (5)

Sous hypothèse de séparabilité de la fonction d’utilité, c’est-à-dire si la dérivée croisée est nulle, le facteur d’actualisation stochastique ne dépend pas de l’encaisse réelle. Alors, le prix réel de l’action et le taux sans risque réel ne sont pas liés au niveau d’encaisse réelle, d’après les équations (4) et (5). Sous hypothèse de séparabilité de la fonction d’utilité, la politique monétaire n’a pas d’effet direct sur le prix des actifs financiers (Leroy, 1984a). L’hypothèse de non-séparabilité de la fonction d’utilité est ainsi cruciale dans ce type de modèle pour mettre en évidence un effet de la politique monétaire sur le prix des actions et le taux d’intérêt réel. Pour que la politique monétaire ne soit pas financièrement neutre, il faut effectivement qu’elle affecte le facteur d’actualisation stochastique, influençant ainsi qt et rt à travers son effet sur la rémunération du risque.

Si on suppose que la condition limite est vérifiée, l’équation de récurrence stochastique (4) admet la solution :

. (6)

Supposons, à l’instar par exemple de Boyle (1990) ou Grishchenko (2011)9, que la fonction d’utilité intertemporelle de l’agent représentatif soit une fonction non séparable de la consommation et de la monnaie du type suivant :

(7)

Le paramètre peut être interprété comme un coefficient d’aversion au risque (Stulz et Wasserfallen, 1985 ; Stulz, 1986 ; Grishchenko, 2011). Comme Leroy (1984a) l’a indiqué, on attend de l’utilité marginale de la consommation qu’elle soit une fonction décroissante de l’encaisse réelle. On attend ainsi du signe de la dérivée seconde Ucm(ct+i , mt+i) qu’il soit négatif, ce qui est vérifié seulement pour > 1.

Le paramètre mesure la part constante de la thésaurisation dans les revenus non placés sur actifs à chaque période et donc répartis entre dépense de consommation et encaisse réelle. Il représente la « préférence » pour la liquidité. Comme le montre l’équation (8) ci-après, la fonction de demande de monnaie ne dépend que de ce paramètre.

Si la fonction d’utilité prend la forme (7), les équations (3), (5) et (6) se réécrivent (pour  1) :

, (8)

, (9)

. (10)

L’équation (8) est une équation de demande de monnaie. La demande d’encaisse réelle dépend de la demande de consommation, du seul paramètre et du coût d’opportunité associé à l’accumulation d’encaisse réelle. Les équations (9) et (10) montrent qu’en influençant le niveau d’encaisse réelle détenue dans l’économie, les autorités monétaires provoquent des variations du prix réel des actions et du taux d’intérêt réel. Compte tenu de (8), et en notant ht = i/(i1), (9) et (10) peuvent être réécrites comme des fonctions du taux court :

, (11)

. (12)

D’après (11) et (12), la politique monétaire influe sur le prix des actifs financiers à travers le risque de taux d’intérêt. Si en effet les autorités monétaires mènent une politique de taux constant : it+j = itjht+j = htj, ces équations se simplifient et se réduisent aux équations classiques du CCAPM. Si les autorités monétaires décidaient de mener une politique de taux constant, fixant ad vitam aeternam it à sa valeur de long terme, alors en l’absence de risque de politique monétaire, les actifs seraient évalués comme si la monnaie n’avait plus aucune utilité (comme si = 0).

Pour estimer la prime de risque et le niveau du taux d’intérêt réel en fonction des paramètres de la politique monétaire, il est nécessaire de probabiliser le modèle, en faisant des hypothèses sur le processus . Parce que cette hypothèse est plus réaliste, mais aussi parce qu’elle permet d’éviter le problème de la mesure de la masse monétaire adéquate, nous faisons l’hypothèse que le Banquier central fixe le taux court nominal it (et donc ht)10, l’offre de monnaie étant endogène. Nous supposons ainsi que ht est exogène, l’offre de monnaie offerte étant égale à l’équilibre à la quantité demandée au taux .

Notons et , et faisons l’hypothèse que la dynamique de est celle d’un processus bivarié stationnaire gaussien11 non autocorrélé12, d’espérance13 et de matrice de variances-covariances égale à , où , désignant le coefficient de corrélation.

Si la politique monétaire est contra-cyclique, le lien entre la consommation et le taux court doit être positif, les autorités monétaires relevant le taux court en cas de hausse de la consommation et le baissant dans le cas contraire. Le coefficient doit alors être négatif, et non pas positif, puisqu’à une corrélation positive entre et correspond une corrélation négative entre et .

Ces hypothèses stochastiques permettent d’identifier les deux paramètres de la politique monétaire : et . Le premier mesure le degré de contra-cyclicité, et le second le degré d’incertitude de la politique monétaire14.

Ces hypothèses statistiques étant posées, nous pouvons en déduire les propriétés essentielles du modèle (les démonstrations sont en annexe).
Théorème 1 : à l’équilibre, le prix réel de l’action est une fonction homogène de degré 1 du dividende :

, (13) avec :

, . (14)

On déduit de ce résultat la variance du prix réel de l’action :

. (15)

L’influence de la politique monétaire sur la volatilité du prix des actions peut alors être évaluée à travers l’influence des paramètres de politique monétaire ( et ) sur le coefficient a.

On observe d’abord que . Puisque , on en déduit que a est une fonction croissante de . La volatilité du prix réel de l’action dépend positivement du degré de pro-cyclicité de la politique monétaire. Ainsi, plus cette dernière est contra-cyclique, et moins le prix des actions est volatil. Cela s’explique ainsi : la volatilité du prix est moins forte en cas de politique contra-cyclique car la variation du prix consécutive à une variation du dividende (c’est-à-dire le paramètre a) est elle-même moins forte. Cela tient au fait que l’agent représentatif a tendance à percevoir un dividende plus élevé lorsqu’il est mal doté en encaisse réelle, et moins élevé lorsqu’il est mieux doté. La variation contra-cyclique de l’encaisse vient alors compenser (au moins) partiellement la variabilité du dividende, rendant le marché moins sensible à une variation de .

L’influence du second paramètre de politique monétaire n’apparaît clairement que lorsque la politique monétaire est envisagée comme un bruit pur (). On observe alors que l’investissement dans les actions est d’autant plus risqué que la politique monétaire est elle-même plus incertaine, puisque . En effet, plus le taux d’intérêt est volatil, et plus l’agent peut se retrouver avec des encaisses très différentes pour un même dividende, ce qui constitue pour lui un accroissement du risque.

Lorsque la politique monétaire est contra-cyclique (lorsque ), l’influence de sur la volatilité financière est équivoque, puisque la dérivée n’est plus forcément positive. En effet, d’un côté, lorsque augmente, l’incertitude augmente ; mais d’un autre côté, comme la covariance s’élève en valeur absolue, alors l’encaisse réelle tend à être plus élevée lorsque le dividende est faible. La combinaison des deux effets produit un résultat dont l’ampleur et la direction dépendent de la valeur précise des paramètres de l’économie. On peut cependant dire qu’une fois dépassé un certain niveau critique du degré d’incertitude relatif à la politique monétaire : , toute augmentation de la partie bruitée (imprévisible) de la politique monétaire engendre une augmentation de la volatilité.
Théorème 2 : à l’équilibre, le taux d’intérêt réel est constant et vaut :

. (16)

Pour , on observe que . Plus la politique monétaire est contra-cyclique, et plus le taux d’intérêt réel est élevé. En effet, comme l’encaisse réelle des agents tend à être plus élevée dans les états de la nature correspondant à de moindres dividendes, l’agent est désireux de diminuer son épargne de précaution pour une même valeur du taux d’intérêt. L’équilibre de l’économie requiert un taux d’intérêt plus élevé.

De la même façon, le second paramètre de politique monétaire, , influence le volume d’épargne de précaution et en conséquence la formation du taux d’intérêt réel. Mais le signe de la dérivée dépend de la valeur des paramètres, l’augmentation du risque et de la covariance produisant des effets opposés dont le cumul dépend du degré de contra-cyclicité .
Théorème 3 : notons la rentabilité aléatoire de l’action. A l’équilibre, la prime de risque est constante et vaut :

. (17)
Le premier terme du membre de droite de (17) correspond à la prime de risque classique du CCAPM, et le second terme désigne la prime de risque additionnelle provoquée par la présence de l’encaisse réelle dans la fonction d’utilité. Très logiquement, comme l’utilité dépend du terme , c’est le risque de variation de ce terme qui détermine la prime de risque, d’où une prime de risque qui dépend de la variation du taux de croissance de et de . Par ailleurs, le montant de la prime de risque dépend de la volatilité du facteur d’actualisation stochastique, qui vaut . Si la politique monétaire est contra-cyclique, la variabilité de ce terme est plus faible qu’en l’absence de tout activisme (= 0). La moindre volatilité du facteur d’actualisation stochastique en cas de politique active (> 0) implique une prime de risque négative (si bien sûr la politique monétaire est contra-cyclique). Il est clair alors qu’intégrer la monnaie dans la fonction d’utilité n’aide pas à résoudre l’énigme de la prime de risque15 documentée par Mehra et Prescott (1985).
3. L’influence de la Réserve fédérale

Quel est l’impact de la politique monétaire de la Réserve fédérale sur le marché des actions américain ? Nous montrons dans cette section comment apporter quelques éléments de réponse à cette question sur la base du modèle micro-fondé développé dans la section précédente. Notre réponse est donnée en deux temps. Dans un premier temps, nous évaluons la capacité de la Réserve fédérale à influencer le marché des actions, en montrant comment la prime de risque et la volatilité du prix réel des actions varient en fonction des paramètres de politique monétaire. Il s’agit là d’observer l’influence potentielle de la politique monétaire, qui dépend du choix des paramètres et . Dans un second temps, nous évaluons l’impact de la politique effectivement menée par la Réserve fédérale, c’est-à-dire celle qui correspond au choix des paramètres et cohérents avec les données observées.

Pour analyser dans un premier temps l’influence potentielle de la Réserve fédérale, il faut calibrer les paramètres techniques de l’économie . Pour cela, nous avons examiné les données relatives à deux mesures de la consommation (les séries sont annuelles) : la consommation en volume par tête des biens non durables (BND), et celle des biens non durables et des services (BNDS). Nous renvoyons à l’annexe des données pour une présentation précise.

Nous avons d’abord estimé le paramètre à partir des deux séries de consommation BND et BNDS. Les résultats sont présentés dans le tableau 1.
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