Correction du baccalauréat blanc Avril 2015





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Correction du baccalauréat blanc Avril 2015
Exercice 1 :
1) c = 1+t c = 1 + c = 2,8 Réponse c

2) Deux évolutions c et c’ de coefficients respectifs sont réciproques si et seulement si c x c = 1
c = 1 + 0,25
cc’ = 1 1,25 c’ = 1

c’ =

c’ = 0,8 t’ = c’ – 1 t’ = - 0,2 t = - 20% Réponse a
3) (U) est une suite géométrique de premier terme U donc pour tout n appartenant à N

U= U x q

U= 1000 x 1,07

U≥ 2000 1000 x 1,07 ≥ 2000 1,07≥ 2 n ≥ 11 Réponse a
4) (U) est une suite arithmétique donc pour tout n appartenant à N, U= U + nr
U = U + 5r et U = U + 9r
Donc U - U = (9 – 5) r Donc r = ( 8- 26): 4 Donc r = - 4,5 Réponse d
5) A) le point de coordonnées ( 1; - 4,5) appartient à la courbe de f don f(1) = - 4,5
Réponse d.
B) B a pour abscisse 1. La tangente en ce point est horizontal donc le coefficient directeur de la
droite est 0. Donc f ‘ (1) = 0 Réponse c.

C) L’équation de la tangente est y = ax + b. D’après le graphique, b, l’ordonnée à l’origine, est
- 3. a est le coefficient directeur de la droite a = - 3
Donc y = - 3 x – 3 Réponse a
Exercice 2 :
Partie A :
1) D’après le texte, 45% des visiteur ayant eu une entrée gratuite ont effectué un achat.
Donc p G(A) = 0,45
2)

0,45





3) p( G ∩ A) = p G(A) x p (G)




= 0,4 x 0,6 p(G ∩ A) = 0,24




4) p (A) = p(G ∩ A) + p(G ∩ A)
p (A) = 0,24 + p G(A) x p (G)
p (A)= 0,24 + 0,45 x 0,4
p (A) = 0,24 + 0,18
p (A) = 0,42.
5) p A (G) =
p A (G) = p A (G)
Partie B:
L’expérience a deux issues possibles:
Avoir effectué un achat dont la probabilité p = 0,42
Ne pas avoir effectué d’achat 1 – p
On réitère cette expérience de Bernoulli 15 fois.de façon identique et indépendante.
On obtient donc un schéma de Bernoulli de paramètre n = 15 et p = 0,42

X est la variable aléatoire qui donne le nombre de visiteurs ayant effectué un achat.
X suit une loi binomiale de paramètre n = 15 et p = 0,42.
p( X = 10)
2) a) Y est la variable aléatoire qui associe le pourcentage de visiteurs qui ont effectué un achat.
Y suit une loi normale d’espérance 42 et d’écart-type 4.
P(Y≤ 46)
b) P(34 ≤ Y ≤ 50)
Exercice 3 :
Première partie :
1) La suite (U) est une suite arithmétique de premier terme U= 59,9 et de raison r = 0,25.

U= U+ r U= 59,9 + 0,25 U= 60,15

U = U+ r U = 60,15 + 0,25 U = 60,4

U= U+ r U= 60,4 + 0,25 U= 60,65

  1. U = U+ nr pour tout n de N U = 59,9 + 0,25n

  2. U = 59,9 + 66 x 0,25 U = 76,4

  3. Entre 1946 et 2012, il y a 66 ans. En 2012, l’espérance de vie est de 78,5 ans et en 1946, elle était de 59,9.

(78,5 – 59,9) / 66

0,28 années est égal à 3,36 mois.

Donc les hommes ont gagné plus de 3 mois d’espérance de vie mensuelle.

Deuxième de vie :

1) Le taux est donc d’environ 31,05%

2) Le taux pour les femmes est d’environ 30,21%.

Donc les hommes ont un taux d’évolution global plus élevé que celui des femmes.
3) (1+tm)n= 1+t pour tout entier naturel non nul.
(1+tm)66 =1+t
Tm= tm

Donc le taux moyen en pourcentage est d’environ 0,41%.
Partie 3 :
1) L’algorithme permet de calculer le taux moyen d’évolution après n années.
2) tm tm

Donc le taux moyen en pourcentage est d’environ 0,4%
Exercice 4 :
1) X est une variable qui suit la loi normale d’espérance 15 et d’écart-type 3.
Un insert est amorti si sa durée de vie est supérieure ou égale à 10 ans.
P(X ≥ 10)
2) Un intervalle de confiance au seuil de 0,95 est

La fréquence f est et n= 100.
Donc l’intervalle est au seuil de 0,95 c’est-à-dire [0,74; 0,94]

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