Leçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC)





télécharger 20.21 Kb.
titreLeçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC)
date de publication22.05.2017
taille20.21 Kb.
typeLeçon
d.20-bal.com > droit > Leçon
Leçon 15
Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC)

------------------------------

Bibliographie : leçon difficile. Il faut insister sur l’aspect thermodynamique, & on est obligé de faire une introduction de magnétisme.

  • Dunod Thermo : chapitre 14. Bien.

  • Masson (série Le Hir) PC-PSI : chapitre 3. Convenable.

  • Hachette Thermo PC-PSI : chapitre 5. Trop de Mécanique Quantique.

  • TecDoc Thermo 2 ème année : chapitre


I. FACTEUR DE BOLTZMANN :
1. Rappel : cas de l'atmosphère isotherme : l’intégration de la loi fondamentale de la statique : , combinée avec l'équation d'état conduit à : . La pression étant proportionnelle à la densité particulaire, on a , où (énergie potentielle de pesanteur).
2. Application : modèle de l'ampérien basé sur une équivalence orbite électronique - dipôle magnétique, donc , & alors le facteur de Boltzmann vaut :
II. THEORIE MICRoSCOPIQUE DU magnetiSMe :
1. Vecteur aimantation: défini sur un échantillon d par : , où est le moment magnétique de l'échantillon, résultante des moments électroniques élémentaires (diamagnétisme).

  • Calcul en physique classique : , où est le moment cinétique orbital.

  • Calcul en physique quantique : le moment cinétique est quantifié suivant , la relation entre les 2 moments devient : , où g est le facteur de Landé (égal à 1 pour un moment cinétique orbital, & à 2 pour un moment cinétique de spin. Alors est le magnéton de Bohr.


2. Champ nivelé : à condition que les dimensions de d soient grandes devant les dimensions atomiques, on a : , où les sont les moments magnétiques individuels des électrons, qui devient une grandeur spatialement nivelée, variant de façon continue. µB étant en 1/m, on négligera la contribution des atomes.
III. APPLICATION AU PARAMAGNETISME :
Limitation imposée par le programme : cas de spins à 2 niveaux, sans interaction. Alors il n'y a pas de moment orbital, g = 2 & on pose . L'électron étant de spin 1/2, m =  1/2 & le moment magnétique vaut µB, & n'a que 2 orientations possibles, donc 2 populations notées N+ (&de même sens) & N- (&de sens opposés).

1. Calcul de l'aimantation : , . En introduisant la densité , on obtient l'aimantation : . Tracer la courbe Mz = f (x).
2. Interprétation : Mz dépend de deux phénomènes antagonistes : l'agitation thermique (T) tend à disposer les moments de façon aléatoire, donc à diminuer Mz, & le champ B tend à les aligner sur sa direction, donc à augmenter Mz. Attention ! Les moments individuels µ ne s'alignent pas directement, mais en 2 temps : d'abord précession de Larmor autour de B, puis relaxation sur B.


  • Si x >> 1, tous les moments sont alignés : c'est la saturation, Mz = MS = nB ;

  • Si x << 1 : MznµB.x, conduisant à la loi de Curie : , où est la constante de Curie : c'est le paramagnétique parfait.


3. Etude thermodynamique : les variables thermodynamiques deviennent : M, B & T, liées par l'équation d'état Mz M(x). Le travail élémentaire vaut (en grandeurs macroscopiques nivelées) : soit aussi : . Le premier terme correspond à une translation du moment magnétique, le second à une rotation, donc c'est lui qu'on garde. En choisissant (T, M) comme variables indépendantes, & en posant . On fabrique les fonctions d'état dU, dS & dF. On calcule k = - B, donc CM & U ne dépendent que de T. Il faudrait aussi (?) étudier la chaleur massique.
IV. APPLICATION AU Ferromagnétisme :
La seule modification par rapport au paramagnétisme est que les 2 spins sont maintenant en interaction, modélisée par le champ moléculaire de Weiss, dont Heisenberg a montré que ce n'était pas une interaction magnétique, mais l'interaction d'échange traduisant le principe d'exclusion de Pauli auquel obéissent les électrons (corrélation des fonctions d'onde, phénomène purement quantique). Il nous suffit de connaître l'expression du champ de Weiss (traduisant l'action des autres électrons), soit : où  est une constante que l'on ajuste en fonction de l'expérience.
1. Calcul de l'aimantation : il suffit, par rapport au calcul précédent, de remplacer B par le champ , où B est le champ extérieur. On recherche une solution correspondant à une aimantation spontanée, donc pour . Il reste : . On pose alors : , , grandeur sans dimension. L'équation devient : à résoudre graphiquement.
2. Existence d'une aimantation spontanée & d'une température critique : la droite coupe la th (en excluant la solution M = 0) si sa pente est inférieure à 1, donc pour (température critique, dite température de Curie). Pour , le matériau est ferromagnétique, pour , il est paramagnétique. On peut en déduire une loi M (T) : si , & si , d'où l'allure de la courbe. Au voisinage de la transition, un DL à l'ordre 3 donne, avec : soit : . Alors d'où : . La loi M (T) est conforme à l'expérience, sauf près du point critique (exposant critique différent de 1/2). Expérience : le clou.
3. Loi de Curie - Weiss : en champ faible (ou à haute température), on ne peut plus négliger le champ extérieur B, on développe la th : conduisant à, en faisant apparaître Tc & la constante de Curie : .
4. Etude thermodynamique en champ extérieur nul : on se limitera à la partie magnétique des fonctions d'état. Alors l'énergie interne traduit toutes les interactions entre dipôles magnétiques, soit (facteur 1/2 pour le double rôle, système fermé) :

selon la définition de l'aimantation, & en faisant apparaître Tc & Ms. D'où la chaleur massique , soit :

. Comme M est nul au-delà de Tc, C est discontinue à la transition : changement de phase de seconde espèce.

similaire:

Leçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC) iconLeçon 1 18 novembre 1959 Leçon 2 25 novembre 1959
«Éthique», vous verrez pourquoi, ce n’est pas par plaisir d’utiliser un terme plus rare, plus savant

Leçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC) iconCours Thermodynamique

Leçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC) iconPremier principe thermodynamique

Leçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC) iconTd t3 : Premier principe de la thermodynamique

Leçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC) iconUniversité de Rennes I préparation capes 2004-2005 U. F. R. S. P. M. Thermodynamique

Leçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC) iconLes systèmes biologiques sont conformes aux lois générales de la thermodynamique

Leçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC) iconRÉsumé La présente étude se penche sur l’acceptation du handicap...
«Écoutons-là : c’est une belle leçon de courage et même une leçon tout court car cet accident qui l’a brisée et que, sottement, nous...

Leçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC) iconLEÇon 1 / fiche d’observation

Leçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC) iconLeçon 1 06 Novembre 1957

Leçon 15 Approche thermodynamique du paramagnétisme & du ferromagnétisme (PC) iconLeçon 1 21 novembre 1956






Tous droits réservés. Copyright © 2016
contacts
d.20-bal.com