Des masses, des poids… et des planetes !





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date de publication13.02.2018
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DES MASSES, DES POIDS…

ET DES PLANETES !


INTRODUCTION : Au dessus d'un pommier, la Lune... Une pomme tombe du pommier...
Pour répondre aux questions qui suivent, il vous faudra utiliser les résultats de quelques expériences, faites ou … à faire !


  • Quelle est la vitesse de la Lune sur son orbite ?




  • Pourquoi peut-on dire que la Lune "tombe" vers la Terre ?




  • A quelle distance du centre de la Terre les deux objets (pomme et Lune) se trouvent-ils ?

Comparez ces deux distances.


  • Quelle distance la pomme parcourt-elle pendant la première seconde de chute ?




  • De combien la Lune "tombe"-t-elle en une seconde ?




  • Comparez les distances parcourues lors de leur première seconde de "chute" par la pomme et par la Lune...



Newton énonce la loi de la gravitation universelle:
Deux objets (ponctuels ou à répartition sphérique de masse), de centres A et B, et de masse MA et MB, exercent l'un sur l'autre une force d'attraction gravitationnelle F dont les caractéristiques sont les suivantes :
direction : celle de la droite AB

sens : ces deux forces sont attractives

valeur : les deux forces ont la même valeur F
et F = G. MA . MB / AB²
G est la constante universelle de la gravitation : G = 6,67 . 10-11 SI


  • Quelle est l’unité (SI) de G ?




  • Montrez, à l’aide des calculs effectués ci-dessus, que la proposition de Newton, affirmant que la force a une valeur inversement proportionnelle au carré de la distance entre les points A et B, est bien justifiée par l’expérience…




  • Montrez enfin qu’il est possible d’utiliser cette loi pour connaître la masse de la planète Terre. On rappelle simplement que l’intensité de la pesanteur sur Terre est g = 9,81 N.kg-1 .




A l’aide d’Internet, vous devrez remplir le tableau ci-dessous, concernant les caractéristiques des planètes du Système Solaire : On pourra donner les valeurs numériques en utilisant d’abord une unité commode (premier tableau) puis l’unité légale du Système International (deuxième tableau) : quelques calculs de conversion seront alors nécessaires…

La détermination de la masse M de la planète sera faite en utilisant un calcul semblable à celui que vous avez déjà fait pour la Terre…
Unités commodes (à préciser)


Nom de la Planète

Diamètre




( ___ )

Rayon de l’orbite

( ___ )

Pesanteur sur la planète
( ___ )

Période de rotation (autour de son axe)

( ___ )

Période de Révolution (autour du Soleil)

( ___ )




































































































































































Unités légales (SI).


Nom de la Planète

Diamètre


(m)

Rayon de l’orbite

(m)

Pesanteur sur la planète

(N.kg-1)

Période de rotation

(s)

Période de révolution (s)

Masse de la planète

(kg)































































































































































































Remarque : Vous verrez en Terminale que l’intensité de la pesanteur, exprimée actuellement en N.kg-1 est aussi appelée « accélération de la pesanteur » et s’exprime aussi en m.s-2 avec la même valeur.

KEPLER



Kepler découvrit au XVII° siècle les lois qui régissent le mouvement des planètes :

L’une de ces lois précise que si R est le rayon de l’orbite (supposée circulaire) et T la période de révolution, alors R3 est proportionnel à T²…


  • Traduisez cette loi par une formule mathématique

  • Remplissez le tableau ci-dessous et le graphe donnant R3 en fonction de T².

  • Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ? si oui, déterminez la valeur du coefficient de proportionnalité.




Nom de la Planète

R


( __ )

T

( __ )

R3

( __ )

T2

( __ )









































































































































NEWTON
Newton alla plus loin que Kepler : en utilisant la loi de la Gravitation Universelle, il démontra une relation mathématique, valable pour le Système Solaire, et dans laquelle R est le rayon de l’orbite d’une planète quelconque, T sa période de révolution, G la constante universelle de gravitation, et M la masse de l’astre central (le Soleil dans notre cas)




  • Quelle est donc la masse de notre Soleil ?



SATELLITES DE LA TERRE



Les satellites de la Terre obéissent à une loi mathématique similaire à celle qui régit le mouvement des planètes, satellites du Soleil.


  • Ecrivez la relation mathématique qui traduit cette loi en précisant bien le sens de chacun des symboles littéraux employés.

  • Vérifiez la validité de la loi pour le satellite naturel Lune .

  • Déterminez le rayon de l’orbite d’un satellite « géostationnaire »

  • Déterminez la période de l’ISS (la Station Spatiale Internationale)… Une recherche sur Internet de la donnée qui vous manque est permise !

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