Cours n°1
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| Statistiques Descriptifs Cours n°1 19/01/2012 Deuxième partie : Les distributions à deux caractères Ajustement, régression et corrélation La 1ère partie traitait une seule dimension (colonne xi et ni). Dans cette partie, on va doubler l’information (xi, yj et ni). Ce tableau porte le nom de tableau de contingence. On va chercher à calculer des moyennes (pour x et y). Chapitre I : Présentation des données Section 1 : Les tableaux de contingence Paragraphe 1 : Construction des tableaux de contingence
On a plusieurs types car les variables présentes plusieurs combinaisons de caractères (quantitatifs discrets, continues ou qualitatifs). 
On a la répartition de 17500 diplômés. On remarque que deux tableaux à une dimension n’équivalent pas un tableau à deux dimensions car on ne connait pas le nombre de diplômés dans chaque classe. La ligne et la colonne appelées ici « Total », prennent le nom de « marges ». Si l’on associe la marge du bas et la ligne du haut (yj), on obtient la distribution des 17500 jeunes salariés selon leur salaire net (en milliers d’euros). Cette distribution est à une dimension. On l’appelle distribution marginale du caractère y. De même ; la dernière colonne (Total) associée à la première, n’est autre que la distribution marginale des individus selon leur âge. Si l’on s’en tenait uniquement à cette double représentation à une dimension, c’est-à-dire, en utilisant seulement les distributions marginales, rien ne nous permettrait de déterminer si l’âge a une influence sur le niveau de salaire, ou l’inverse. Le tableau de contingence, par contre, nous permet de voir comment se distribuent les effectifs de chaque modalité d’un caractère, suivant les modalités de l’autre. On a, en quelque sorte, « croisé » l’information. Dans le totale des colonnes, on remplace par un point, l’indice qui varie. Les marges correspondent aux distributions marginales.
 Les éléments du tableau : Les effectifs partiels : Ce sont les effectifs lus à l’intérieur du tableau de contingence (repérés par nij). Ils correspondent au nombre d’individus présentant à la fois la modalité xi et la modalité yj. Les fréquences partielles : Il existe deux types de fréquences relatives partielles
    Section 2 : Les caractéristiques des séries à deux caractères On se limitera aux moyennes arithmétiques et aux variances dans un premier temps. Il faut bien comprendre que, puisqu’il existe des fréquences marginales et conditionnelles, on déterminera des moyennes et des variances marginales et conditionnelles. Ainsi, si nous reprenons l’exemple de la section 1, l’âge moyen et la variance des âges seront calculés à partir de la distribution marginale de x. De la même manière, le salaire moyen et la variance des salaires seront tirés de la distribution marginale de y. L’âge moyen et la variance des âges pour chaque classe de salaire, seront tirés des distributions conditionnelles de x en y (« i » varie, « j » est fixé), et inversement. On emploi indifféremment le terme de « distribution » ou de « loi ». Paragraphe 1 : Caractéristiques des lois marginales
Les caractéristiques marginales de x (moyenne et variance) s’obtiennent à partir de la distribution marginale de x, c’est-à-dire à partir des « p » modalités (xi) et des « p » effectifs marginaux (ni.). La moyenne marginale  est une moyenne arithmétique.
  Paragraphe 2 : Caractéristiques des lois conditionnelles
Elles s’obtiennent à partir des p modalités du caractère x et à partir des q colonnes d’effectifs qui correspondent à y. On a q moyennes conditionnelles de x selon y, et q variances conditionnelles de x selon y. 
Elles s’obtiennent à partir des q modalités du caractère y et à partir des p lignes d’effectifs partiels du tableau de contingence. On a p moyennes conditionnelles.  Paragraphe 3 : Relations entre les caractéristiques marginales et conditionnelles
  La moyenne marginale est égale à la moyenne de la moyenne conditionnelle pondérée par les effectifs marginaux.
  Cours n°2 26/01/2012 Paragraphe 4 : Les moments et la covariance  Lorsque x = y, la covariance égale à la variance de x. Paragraphe 5 : Calcul pratique des caractéristiques des séries à deux caractères  Section 3 : Représentations graphiques et notions de courbes de régressions Paragraphe 1 : Représentation à partir des courbes xi et yj
 La plupart du temps, il y a des pondérations.
 Paragraphe 2 : Représentation par les courbes de régression
 Au lieu de faire correspondre à chaque xi, un yj et un nij, on va faire correspondre une valeur qui résume nij et yi. Y barre i (moyenne condition de y selon x). On obtiendra 2 lignes brisées.
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