Des satellites pour observer la terre et pour communiquer





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date de publication13.10.2019
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DES SATELLITES POUR OBSERVER LA TERRE
ET POUR COMMUNIQUER



Auteur : Christine QUEHEN, professeur de Sciences Physiques et Chimiques, Lycée Mariette, 62200, BOULOGNE SUR MER




Objectifs :
-
conforter les notions de référentiels terrestre et géocentrique
- étudier le mouvement de satellites de la Terre dans ces deux référentiels
- exploiter des informations concernant le mouvement des satellites, en relation avec les lois de Kepler.

Cadre de l’activité proposée :

Classe de Terminale S («D : Evolution temporelle des systèmes mécaniques, 2.2 Mouvements plans – satellites et planètes », cf. B.O.E.N Hors série n° 4 du 30 août 2001).
Cette activité se déroule dans le cadre d’une séance de travaux dirigés, par demi-classe, chaque groupe de deux élèves disposant d’un micro-ordinateur et du logiciel de simulation d’orbites de satellites, « Solstice ». Un globe terrestre et un atlas peuvent compléter utilement cet équipement.


Introduction :
Orbite d’un satellite : Le mouvement d’un satellite est étudié dans le référentiel géocentrique.

La trajectoire d’un satellite est imposée par les conditions de lancement. Le satellite est ensuite contraint de décrire toujours la même courbe plane et régulière : son orbite (circulaire ou elliptique). L’orbite peut se définir au moyen de grandeurs simples :

  • Le périgée : point de l’orbite le plus proche de la Terre.

  • L’apogée : point de l’orbite le plus éloigné de la Terre.

  • L’inclinaison : angle formé par le plan de l’orbite et celui de l’équateur. Sa valeur détermine l’étendue de la surface terrestre que peut survoler le satellite.

  • La période : durée d’une révolution. Elle est liée aux valeurs du périgée et de l’apogée (cf. lois de Kepler).

Les valeurs retenues pour ces paramètres sont déterminées très précisément en fonction de la mission assignée au satellite.








Figure 1 : paramètres d’une orbite (d’après le site http://www.educnet.education.fr/orbito)

Trace au sol : La trace est l’ensemble des points de la surface terrestre situés à la verticale du satellite. Ce n’est qu’une ligne imaginaire que rien ne matérialise sur le sol et on peut se demander à quoi ressemble sa représentation sur une carte liée au référentiel terrestre sachant que :

  • La Terre tourne sur elle-même vers l’est, à raison d’un tour en

23 h 56 min soit 8,63. 104s.

  • Que l’orbite circulaire ou elliptique est très souvent inclinée par rapport au plan de l’équateur terrestre.

  • Qu’un planisphère est censé représenter à plat la géométrie d’une sphère.





Problématique générale de l’activité :
En s’appuyant sur l ‘étude du mouvement de deux satellites dans le référentiel géocentrique et dans le référentiel terrestre, comprendre comment on peut représenter la trace d’un satellite sur une carte et en déduire pourquoi l’orbitographie joue un rôle important dans la nature des missions spatiales..
Pour deux satellites, Spot 4 et Molniya, il s’agit ici d’étudier :

  • La trajectoire

  • La trace au sol

  • La période de révolution

et de retrouver l’intérêt de ces choix de paramètres d’orbites pour les missions demandées.

A Cas du satellite d’observation français SPOT 4 ; étude à l’aide du logiciel Solstice

Logiciel Solstice :

  • Orbitographie

  • Fichier : nouveau

  • Paramètres : choix de la station Paris –sélectionner.

choix du satellite Spot 4 –sélectionner- valider.

  • Lancer la simulation


Propositions de questionnement :

Le satellite passe à la verticale d’un point M de l’équateur. Lorsqu’il repasse après une révolution (même sens : descendant par exemple), il est à la verticale d’un autre point M de l’équateur à l’ouest de M.

  1. justifier cette observation.

  2. Repérer la longitude des points M et M’, En déduire l’angle de rotation de la terre pendant une révolution du satellite.

  3. Sachant que la terre fait un tour sur elle-même en 23 h 56 min soit 1436 min , retrouver la période T du satellite en heure et minute.

  4. Suivre la valeur de l’altitude du satellite au cours d’une révolution en déduire la nature de la trajectoire de Spot 4, dans le référentiel géocentrique.

  5. Préciser l’altitude à laquelle évolue le satellite.

  6. Indiquer les latitudes extrêmes explorées. Quelle particularité de l’orbite autorise une aussi large couverture de la Terre ?

  7. Retrouver la période de révolution T : on notera les dates de 2 passages consécutifs du satellite au dessus de l’équateur (latitude 0) dans le sens descendant. En déduire le nombre de révolutions en une journée. Intérêt ?

  8. Simulation-vue 3D : vérifier les réponses ci dessus.

  9. Simulation – Suivi station : Retrouver la durée de visibilité du satellite depuis Paris.





figure 2 : Mouvement du satellite SPOT 4 et trace au sol (révolutions effectuées au cours d’une vingtaine d’heures)

interprétation :

La lecture des indications portées sur le bandeau inférieur de la fenêtre d’affichage du logiciel permet de répondre aux questions posées. A chaque révolution, dans le référentiel terrestre, le satellite repasse plus à l’ouest, en raison de la rotation de la Terre vers l’est. D’après la représentation graphique de la trace au sol, les deux points M et M’ sont espacés de 25,5° de longitude (environ), ce qui correspond à une rotation de la Terre de 25,5/360 tour. La période du satellite est égale à la durée nécessaire pour passer de la verticale du point M à la verticale du point M’, soit (25,5/360).1436 = 102 minutes,
ou 1 h 42 min. Le mouvement du satellite SPOT 4 s’effectue à altitude quasi-constante (égale à 825 km), ce qui témoigne d’un mouvement circulaire.
L’application de la seconde loi de Newton permet de vérifier ces résultats : Un satellite de la Terre effectuant un mouvement circulaire uniforme autour de celle-ci à l’altitude de 825 km décrirait un cercle de 7203 km de rayon avec une période de révolution égale à 101 min 24 s.
Ce résultat peut également être vérifié par lecture directe de la fenêtre « temps écoulé » du bandeau inférieur du logiciel, en effectuant la différence entre deux survols successifs (et dans le même sens) de l’équateur.
Les latitudes extrêmes explorées sont liées à l’inclinaison. Celle-ci ayant pour valeur 99°, les régions de latitude supérieure à 81° de latitude nord ou sud ne peuvent être survolées. Toutefois, on constate que l’essentiel des territoires occupés sont survolés à un moment ou un autre par les satellites SPOT. Le nombre de révolutions effectuées par SPOT 4 en une journée, N, n’étant pas un nombre entier (N > 14), il faut en fait 26 jours au satellite SPOT pour repasser rigoureusement au dessus d’un même point de la surface terrestre. Ce « cycle orbital » long assure une couverture serrée de la surface terrestre, en accord avec les performances des capteurs à haute résolution embarqués par ce satellite.
La durée de visibilité du satellite depuis Paris est limitée à quelques minutes car l’altitude du satellite est relativement basse vis à vis des dimensions de la Terre.
B Cas du satellite de communication russe Molniya ; étude à l’aide du logiciel Solstice

Logiciel Solstice :

Orbitographie

  • Fichier : nouveau

  • Paramètres : choix de la station Baïkonour – sélectionner

Choix des satellites : Molniya 1T – sélectionner – valider.

  • Lancer la simulation



Propositions de questionnement :


  1. Enregistrer la trace au sol du satellite pour deux révolutions consécutives.

  2. Suivre la valeur de l’altitude au cours d’une révolution. Que peut-on en déduire quant à la forme de la trajectoire ?

  3. Retrouver l’altitude du périgée et celle de l’apogée.

  4. Le mouvement su satellite est il uniforme ? Ou la vitesse est elle la plus faible ? Justifier l’allure de la trace au sol.

  5. Retrouver en utilisant la même méthode que dans la partie A la période de révolution du satellite et en déduire le nombre de révolutions en un jour.

  6. Déterminer la durée du mouvement du satellite entre les deux survols successifs du parallèle de 30° de latitude nord (en passant par l’apogée de la trajectoire) . Comparer à la valeur de la période. Intérêt ?

  7. Vue 3D : Vérifier les réponses ci dessus.





figure 3 : Mouvement du satellite MOLNIYA 1-T et trace au sol (pour une durée supérieure à 24 heures)

Interprétation
La lecture des indications portées sur le bandeau inférieur de la fenêtre d’affichage du logiciel permet de répondre aux questions posées. L’altitude du satellite varie sans cesse au cours de son mouvement. La trajectoire est donc une ellipse dont on peut déterminer l’altitude du périgée (1095 km) et de l’apogée (39263 km). Le mouvement du satellite n’est pas uniforme. La vitesse la plus faible s’observe à l’apogée, ce qui est en accord avec les lois de Kepler. L’orbite elliptique est inclinée de 63° par rapport au plan équatorial
La période de révolution du satellite est égale à 11 h 57 min et on observe deux révolutions par jour.
La durée du mouvement du satellite entre les points A et A’ en passant par l’apogée est supérieure à 9 heures (alors qu’elle est de l’ordre de 30 min entre les points D et D’, avec passage par le périgée).
Au cours de ses révolutions successives, le satellite russe Molniya passe l’essentiel de son temps à la verticale de régions de haute latitude de l’hémisphère nord.
C Conclusion : En comparant les caractéristiques orbitales des deux satellites étudiés, expliquer l’intérêt de tels choix.

Le satellite SPOT 4 est un satellite d’observation de la Terre qui réalise l’acquisition d’images de celle-ci. Pour des raisons d’échelle, le choix d’une orbite circulaire s’impose. L’obtention d’images de bonne résolution offrant à l’utilisateur la possibilité de distinguer des éléments du paysage qui soient de petite dimension impose le choix d’une orbite dite « basse ». Le choix d’une altitude de 825 km est un compromis entre les performances visées en terme de résolution spatiale et la durée de vie du satellite. Une altitude trop basse se traduirait par des frottements atmosphériques excessifs préjudiciables à cette durée de vie.
Le satellite Molniya 1T est un satellite de télécommunications russe. La plupart des satellites de télécommunication sont placés en orbite géostationnaire, à 36000 km d’altitude car cette orbite leur permet de couvrir une vaste étendue géographique de façon permanente. Toutefois, pour des raisons géométriques, leur champ est limité aux latitudes 81° N et 81° S. La Russie qui possède de vastes territoires situés dans des régions de hautes latitudes de l’hémisphère nord n’est géographiquement pas très bien placée pour un usage optimal de satellites géostationnaires. L’orbite elliptique très excentrique des satellites de type Molniya permet d’apporter une solution à ce problème. L’apogée de l’orbite choisie permet de positionner le satellite Molniya 1-T pendant au moins 8 heures quasiment à la verticale de la Russie avec un champ de couverture étendu sur toutes ces régions de l’hémisphère nord. Trois satellites Molniya aux survols décalés permettent d’assurer un service permanent de télécommunications.







figure 4 : Comparaison de positions occupées par les satellites de télécommunication Inmarsat (géostationnaires) et Molniya 1-T ; en bleu pâle, limites des champs « d’observation » de ces satellites.


Pour en savoir plus : Le logiciel « Solstice » est gratuit et téléchargeable sur le site « LANCEURS ET ORBITOGRAPHIE » à l’adresse http://www.educnet.education.fr/orbito , rubrique « orbitographie - logiciels ». Sur le même site, on trouvera des informations détaillées concernant les satellites eux-mêmes à la rubrique « systèmes embarqués ».

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