Modele electrique d’un dipôLE





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Modèle électrique d’un dipôle – Modélisation des structures

MODELE ELECTRIQUE D’UN DIPÔLE

MODELISATION DES STRUCTURES
  1. Nécessité de la modélisation




Nous étudierons bientôt le rôle des structures de l’électronique. Pour cela, nous aurons évidemment besoin de connaître les caractéristiques de fonctionnement des composants qui constituent ces structures.




Or, le fonctionnement des composants se raconte à l’aide de relations mathématiques et, souvent, des représentations graphiques correspondantes.

Et la théorie de la modélisation nous dira que ces relations mathématiques sont associées à des éléments schématiques particuliers que l’on appelle modèles électriques.








Ainsi, chaque composant d’une structure bénéficiant de son modèle électrique, nous disposerons finalement du modèle électrique global de la structure.

Ce modèle électrique global d’une structure (constituant en un schéma particulier) sera alors utilisé comme support d’étude de cette structure.

Voyons à travers un exemple une illustration de cette démarche de modélisation.

Etudions le fonctionnement d’une guirlande électrique dont le schéma structurel est proposé ci-dessous :



Disposant de documentations techniques nous saurons :


  • Que chaque lampe (les 10 lampes sont identiques) étant caractérisée mathématiquement par U=100*i bénéficie d’un certain modèle électrique.




  • Et que la pile caractérisée mathématiquement par U=-30*i+9, bénéficiera, elle, d’un autre modèle électrique particulier.



Ainsi, en remplaçant le symbole de chaque composant par le symbole de son modèle, nous disposerons d’un nouveau schéma qui est le modèle électrique global de la structure.





C’est à partir de ce schéma modèle que pourra être étudié le fonctionnement et le rôle de la structure.



  1. Modélisation des dipôles – Modèles électriques fondamentaux


Avant de découvrir les modèles électriques fondamentaux, il convient tout d’abord d’expliquer le principe de modélisation d’un dipôle.
Nous avons vu que les deux grandeurs physiques propres à tous dipôles sont :


  • La tension qui règne entre les bornes du dipôle,

  • L’intensité du courant qui parcourt ce dipôle





U peut-être lié à i ; on écrit, dans le cas général,

U=f(i)

La relation mathématique liant les grandeurs U et i se nomme souvent «caractéristique tension/courant du dipôle », et c’est la nature (linéaire, affine…) de cette relation qui détermine le modèle particulier dont bénéficie le dipôle considéré.


Le modèle électrique d’un dipôle est donc la représentation schématique de la relation mathématique qui caractérise le fonctionnement de ce dipôle.
Nous allons maintenant vous présenter sept modèles électriques fondamentaux dont les combinaisons seront utilisées lors d’études de nombreuses structures électroniques.



  1. Elément résistif



Tout dipôle caractérisé par une caractéristique U=f(i) de nature linéaire sera modélisable par un élément résistif.


U= a*i







L’élément résistif est caractérisé par la valeur (toujours positive !) de sa résistance, grandeur physique qui s’exprime en Ohm ().



  1. Source de tension



Tout dipôle dont la tension à ses bornes ne dépend pas du courant le parcourant a pour modèle une source de tension.



U=U0 (Volt)

Ou U=U(t)

Pour toute valeur de i


La source de tension est caractérisée par sa f.é.m (force électromotrice). On rencontrera comme fem :


  • Soit une valeur constante, U0 (Volt), positive ou négative,

  • Soit l’expression algébrique de cette fem en fonction de la date (fem sinusoïdal)

  • Soit une indication générale (ex : u(t), UEM, e(t)…) pour une fem quelconque.



  1. Source de courant



T
out dipôle parcouru par un courant dont l’intensité ne dépend pas de la tension à ses bornes est modélisable par une source de courant


i=i0 (ampère)

ou i(t)

pour toute valeur de U



La source de courant est caractérisée par sa valeur i0 (en ampère) ou son expression en fonction de t, i(t).


  1. Modèle de Thévenin, modèle de Norton



T



out dipôle dont la caractéristique tension/courant est de nature affine aura pour modèle un modèle de Thévenin :


U=a*i+b


Comme une relation affine est la somme d’une relation linéaire, a*i, et d’une valeur constante, b, le modèle de Thévenin consiste en l’association en série d’un élément résistif et d’une source de tension continue.

La relation U=a*i+b est en fait une expression de la relation de Chasles.

Or, cette relation peut s’écrire après transformation :



il s’agit toujours d’une relation de nature affine mais qui consiste cette fois en l’expression de la loi des nœuds.

L




e modèle associé à cette relation est le modèle de Norton.




En conclusion, nous dirons que tout dipôle caractérisé par une relation tension/courant de type affine sera modélisable soit par Thévenin, soit par Norton, ces deux modèles étant équivalents. Le choix de l’un ou l’autre de ces modèles sera lié à l’organisation de la structure à étudier ou à la démarche calculatoire retenue.



Les deux modèles électriques qui suivent sont liés à des caractéristiques tension/courant dont les natures mathématiques ne sont pas au programme de BEP ; toutefois, ces modèles doivent être présentés car ils seront évoqués lors d’études de certains composants.


  1. Elément capacitif



I


l s’agit du modèle électrique d’un dipôle caractérisé par une relation tension/courant de nature intégrale particulière.






L’élément capacitif est caractérisé par sa capacité (C), grandeur physique qui s’exprime en Farad (F), qui est toujours positive.



  1. Elément inductif



Il s’agit du modèle électrique d’un dipôle caractérisé par une relation tension/courant de nature différentielle particulière :





en Henry




L’élément inductif est caractérisé par son inductance (L), grandeur physique qui s’exprime en Henry (H), toujours positive.

  1. LOI D’OHM ; ASSOCIATIONS DE MODELES ; UTILISATION DE LA MODELISATION A L’ETUDE DE STRUCTURES SIMPLES


  1. Loi d’Ohm


La loi d’Ohm n’est autre que la relation linéaire qui caractérise le fonctionnement d’un dipôle dont le modèle est un élément résistif.
Nous utiliserons cette loi très souvent


Il convient de l’énoncer en respectant l’orientation de l’élément résistif









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