Programme de sciences physiques physique appliquéE
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2BTS CIM PHYSIQUE APPLIQUEE PROGRAMME DE SCIENCES PHYSIQUES - PHYSIQUE APPLIQUÉE MODULE 1 : ACQUISITION D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE: CAPTEUR 1.1. Transducteur, principe, caractérisation. Cas des capteurs de température, de déplacement, de vitesse, de force: aspects physiques et technologiques, conditionnement et transmission de l'information représentative. Capteur intelligent. 1.2. Éléments de métrologie. -Le système international d'unités; définitions des unités de base. -Approche statistique de la mesure. MODULE 2 : GRANDEURS ÉLECTRIQUES ET CIRCUITS 2.1. Propriétés temporelles: représentations temporelles d'une grandeur électrique. Valeurs moyenne et efficace. Représentation complexe d'une grandeur électrique sinusoïdale. Régimes transitoire et permanent. Régime permanent sinusoïdal. 2.2. Propriétés fréquentielles : cas des signaux périodiques ; spectre en amplitude. 2.3. Propriétés énergétiques : puissances instantanée et moyenne. MODULE 3 : TRAITEMENT ANALOGIQUE DES GRANDEURS ÉLECTRIQUES 3.1. Systèmes linéaires : -fonction amplification de tension, de puissance ; -fonction filtrage analogique : filtre passe-bas, passe-haut et sélectif ; -fonctions linéaires de traitement analogique à base d'ADI. 3.2. Systèmes non linéaires : -fonction "comparaison" à un ou deux seuils. MODULE 4 : DISCRÉTISATION ET TRAITEMENT NUMÉRIQUE DES GRANDEURS ANALOGIQUES 4.1. Fonction Échantillonnage : représentations temporelles des grandeurs mises en jeu ; aspects fréquentiels. Blocage. 4.2. Fonction Génération de signaux impulsionnels : réalisation et applications. 4.3. Fonction Conversion Analogique-Numérique : principe(s) ; réalisation; caractéristiques instrumentales. 4.4. Fonction Conversion Numérique-Analogique : réalisation; caractéristiques instrumentales. 4.5. Chaîne de mesure et de commande : organisation. MODULE 5 : ÉNERGIE ÉLECTRIQUE: DISTRIBUTION ET CONVERSION 5.1. Distribution électrique et sécurité : -notions générales sur le transport et la distribution électrique; rôle d'un transformateur ; -sécurité: danger d'électrocution ; limites des domaines de tension ; régime de liaison à la terre. 5.2. Conversion électromécanique d'énergie : -moteur à courant continu-réversibilité ; -moteurs à courants alternatifs ; -moteur pas à pas. 5.3. Conversion statique d'énergie : -convertisseur alternatif-continu : redresseur ; -convertisseur continu-continu : hacheur série ; -convertisseur continu-alternatif : onduleur MODULE 6: MODÉLISATION, COMMANDE ET CONTRÔLE DE SYSTÈMES LINÉAIRES 6.1. Identification d'un système analogique : réponse indicielle ; cas des systèmes des premier et second ordre; retard pur ; caractérisation. 6.2. Systèmes asservis analogiques : représentation fonctionnelle ; stabilité ; précision ; correction. 6.3. Asservissements numériques : structure de la chaîne de contrôle commande ; algorithme de contrôle. MODULE 7 : LE SOLIDE EN MOUVEMENT 7.1. Les systèmes mécaniques en mouvements. -Système mécanique ; forces, couple, moments ; centre et moment d'inertie d'un système ; Référentiels ; vitesse et accélération. -La seconde loi de Newton. -Rotation d'un solide autour d'un axe fixe: théorème du moment cinétique projeté sur l'axe de rotation -Étude de quelques mouvements "simples" : application de la seconde loi de Newton et du théorème du moment cinétique ; modélisation. Frottements. 7.2. Systèmes mécaniques oscillants : Pendule simple ; pendule pesant ; système élastique ; pendule de torsion. 7.3. La résonance en mécanique : -Oscillations forcées ; résonance ; -Analogies électromécaniques ; -Couplage électromécanique. 7.4. Aspects énergétiques. -Travail d'une force ; -Énergie cinétique, potentielle (pesanteur, élastique), mécanique. MODULE 8 : OPTIQUE 8.1. Images données par un système optique : -Propagation de la lumière: modèle du rayon lumineux; point objet ; lois de la réflexion et de la réfraction pour un dioptre plan ; -Image donnée par un miroir plan ; -Image donnée par une lentille mince convergente: centre optique ; foyers ; point image conjugué d'un point objet; distance focale ; vergence. 8.2. Sources et récepteurs de lumière : -Grandeurs et unités photométriques : puissance énergétique; intensité, luminance, éclairement. -Émetteurs et Récepteurs de lumière: diode électroluminescente; photodiode ; capteur optoélectronique. -Une source de lumière cohérente: le laser. Monochromaticité, puissance, directivité. Diode laser. 8.3. Modèle ondulatoire de la lumière. -Présentation expérimentale du phénomène de diffraction et des interférences en lumière monochromatique. Applications industrielles. -Le spectre des ondes électromagnétiques. MODULE 9 : CHIMIE DES MATÉRIAUX Description microscopique et propriétés macroscopiques de la matière. On étudie plus spécialement : -les métaux et les alliages métalliques ; -les polymères et les élastomères ; -les céramiques et les verres ; -les matériaux composites. Acquisition d’une grandeur physique : capteur Rappels sur les lois générales, diviseur de tension Diviseur de tension à vide (I3 = 0) A I1 E UCB = R2.I1 R1 I3 = 0 µ § C R2 UCB I2 µ § B Circuits à deux sources : théorème de superposition R A R’ E E’ B On calcule UAB en annulant successivement chaque source : UAB = (UAB quand E’ = 0) + (UAB quand E = 0) R A R’ E’ = 0 E B R A R’ E = 0 E’ B µ § Remarque : caractéristiques des composants électroniques usuels A IF K A K Diode équivalente à : VA VK En négligeant la tension de seuil (de l'ordre de 0,7 V) : La diode D est passante (IF > 0) si VA > VK : D est équivalente à un court-circuit La diode D est bloquée (IF = 0) si VA < VK : D est équivalente à un circuit ouvert (elle ne conduit pas en inverse) (voir aussi module 5) Diode Zener IR Une diode Zener conduit normalement en sens direct comme une diode de K redressement (quand VA > VK) mais elle conduit aussi en sens inverse (de K vers A) quand VKA „d VZ où VZ est la tension de Zener qui dépend du type de diode utilisée. VZ constitue ainsi un étalon de tension équivalente à : K A VZ A Diode électroluminescente (DEL ou LED en anglais) (voir aussi module 8) IF A Lorsqu'elles sont passantes, ces diodes émettent une lumière dont la longueur d'onde (visible ou IR) dépend de la structure de la DEL. Pour cela la tension VAK doit être supérieure à la tension de seuil V0 (V0 de l'ordre de 1 à 2 V suivant la couleur des DEL) K Comparateur à 1 seuil (voir aussi module 3) „V + - si ƒÕ > 0 USM = U+sat (niveau haut)+ ~ +Vcc S _ ƒÕ - si ƒÕƒn„T 0 USM = U-sat (niveau bas) ~ -Vcc N.B. Les courants d'entrée sont nuls. USM 1.1. Transducteurs 1. Définitions Un transducteur convertit une forme d’énergie en une autre, ou bien convertit une grandeur physique en une autre. (exemples : un microphone « traduit » un son en signal électrique ; inversement un haut parleur traduit un signal électrique en son). Un capteur est un transducteur qui, le plus souvent, convertit une grandeur physique en grandeur électrique, analogique1, logique2 ou numérique3. capteur Schéma fonctionnel : grandeur physique d’entrée grandeur électrique de sortie mesurande m ou excitation réponse s s = f(m) Si le capteur est linéaire, la relation s = f(m) l’est aussi et la réponse s est proportionnelle au mesurande m. Exemple m est la température, s est la résistance d’une CTN mais la réponse s = f(m) n’est pas linéaire. 2. Capteurs passifs La réponse est en général un paramètre électrique (la résistance ou l’impédance le plus souvent) variable avec la température, l’éclairement, la déformation, un niveau¡K Grandeur mesuréeCaractéristique électrique sensibleType de matériaux utiliséTempératureRésistivitéMétaux : platine, nickel, cuivre (CTP) Semi-conducteur (CTN)Flux lumineuxRésistivitéSemi-conducteur (LDR)DéformationRésistivitéAlliage de Nickel, silicium dopéPerméabilité magnétique µAlliage ferromagnétiquePosition (aimant)RésistivitéMatériaux magnéto résistants : bismuth, antimoniure d'indiumHumiditéRésistivité Constante diélectrique ƒÕChlorure de lithium Alumine, polymères 3. Capteurs actifs Les capteurs actifs sont soit des générateurs de tension ou de courant en réponse à une grandeur physique (température, éclairement,¡K), soit des dispositifs qui réagissent par une force contre-électromotrice lorsque la tension dépasse un certain seuil (type diodes). Grandeur physique à mesurerEffet utiliséGrandeur de sortieTempératureThermoélectricitéTensionPyroélectricitéChargeFlux de rayonnement optiquePhoto-émissionCourantEffet photovoltaïqueTensionEffet photo-électriqueTensionForce Pression AccélérationPiézo-électricitéChargeVitesseInduction électromagnétiqueTensionPosition (Aimant) Courant, champ magnétiqueEffet HallTension Exemple des capteurs optoélectroniques A. La lumière (voir module 8). Elle est composée d'ondes électromagnétiques (comme les ondes hertziennes ou les rayons X), de vitesse c = 3.108 ms-1, dont la longueur d'onde est la distance parcourue dans le vide pendant une période ou bien ƒÜ = c/f) - pour le visible : ƒÜ entre 0,4 (violet) et 0,75 µm (rouge) pour l'infrarouge : ƒÜ entre 0,75 et 500 µm (limite des "micro-ondes") pour l'ultraviolet : ƒÜ entre 0,01 et 0,4 µm B. Récepteurs de lumière Grandeur photométrique : éclairement ou puissance reçue par unité de surface, en lux : µ § Récepteurs passifs : Photorésistances (LDR : light dependant résistor) : la conductivité d'un semi conducteur augmente quand on lui apporte de l'énergie, en particulier de l'énergie lumineuse. Sa constitution détermine la couleur pour laquelle il est le plus sensible (CdS : jaune, CdSe : rouge, PbS : infrarouge). Photodiode : une jonction PN polarisée en inverse aura une conduction par porteurs minoritaires qui augmente quand elle reçoit de l'énergie, en particulier lumineuse : l'intensité du courant inverse est proportionnel à l'éclairement. Phototransistor : la jonction base-collecteur polarisée en inverse est sensible à l'éclairement et le transistor conduit d'autant plus que la lumière absorbée est intense (dans une gamme de couleurs prédéfinie). Photocoupleur (ou optocoupleur) : il est constitués d'une DEL et d'un phototransistor dans le même boîtier, de sorte qu'il permette une isolation galvanique entre le circuit d'entrée qui alimente la DEL, et le circuit de sortie qui alimente le phototransistor. Récepteurs actifs : Photopile : générateur constitué d'une jonction PN éclairée. Conditionnement du signal Le signal de sortie du capteur doit être adapté à l’utilisation : alarme, régulation, mesure, traitement informatique¡K ce qui nécessite souvent un certain nombre d’opérations qui sont étudiées ultérieurement : amplification, comparaison, linéarisation, conversion analogique-numérique (CAN), conversion numérique-analogique (CNA)¡K La transmission du signal de sortie, lorsqu’il est analogique, peut être : - calibré en tension (0-5V par exemple, norme TTL) ou - calibré en courant (4-20mA) pour s’adapter à des modules récepteurs standards. Capteur ou transmetteur « intelligent » Le transmetteur intelligent est un transmetteur muni d'un module de communication et d'un microcontrôleur : Eléments de métrologie 1. Le système international d’unités ; unités de base : Source : http://www.bipm.fr/fra/3_SI/base_units.html GrandeurUnitésymbole DéfinitionLongueur LmètremLe mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde.Masse MkilogrammekgLe kilogramme est l'unité de masse ; il est égal à la masse du prototype international du kilogramme.Temps TsecondesLa seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133.Courant électrique IampèreAL'ampère est l'intensité d'un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre l'un de l'autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à 2 × 10ƒ{7 newton par mètre Température thermodynamique ƒn ƒá kelvinKLe kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l'eau.Quantité de matière Nmolemol La mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12. Intensité lumineuse JcandelacdLa candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 1012 hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian. Tableau 1 2.Unités dérivées Tableau 2 GRANDEURFORMULEUNITÉSYMBOLEAngle planƒÑradianradAngle solideƒÇstéradiansrSurfaceS = x2mètre carrém2VolumeV = x3mètre cubem3Masse volumiqueƒâ = m/V kg.m-3Vitessev = x/t m.s-1Accélérationa = v/t m.s-2ForceF = m.anewtonNTravail ÉnergieW = F.xjouleJPuissanceP = W/twattWPressionp = F/SpascalPaFréquencef = 1/ThertzHzMoment d'une forceMt = F.x N.mTensionuvoltVRésistancer = u/iohmƒÇQuantité d'électricitéq = i.tcoulombCCapacité électriqueC = q/ufaradFChamp magnétiqueB = F/(i.x)teslaTFlux magnétiqueƒ¶ = B.SweberWbInductance électriqueL = ƒ¶ /ihenryHFlux lumineuxƒÚ = I.ƒÇlumenlmÉclairementE = ƒÚ /Sluxlx GRANDEURDIMENSIONSLongueurLMasseMTempsTSurfaceL2VolumeTableau 3 L3PressionML-1T-2VitesseLT-1AccélérationLT-2ForceMLT-2Travail, énergieML2T-2PuissanceML2T-3TensionML2T-3I-1FréquenceT-1 3. Approche statistique de la mesure (source : http://perso.wanadoo.fr/mathieu2/cours/unite.htm#exo) L'analyse statistique peut être décrite comme le traitement quantitatif de l'incertitude. A : LES INCERTITUDES. Mesurer une grandeur, c'est la comparer à une autre grandeur du même type prise pour unité. Les mesures directes sont celles obtenues directement en utilisant un appareil. Les mesures obtenues à l'aide d'une formule, donc d'un calcul, sont appelées mesures indirectes. Soit à mesurer une certaine grandeur A. Le nombre trouvé est x, mais ce n'est en général pas la véritable valeur X . x est une valeur approchée de X. La valeur maximale de l'erreur que l'on peut faire dans la mesure est ƒ´ x, appelée incertitude absolue. Cette incertitude est due à la qualité des instruments, à leur réglage (zéro), au soin apporté à la lecture par l'opérateur, etc.. On peut donc écrire : X = x „b ƒ´x ou bien x - ƒ´x „T X „T x + ƒ´x On appelle incertitude relative le rapport ƒ´x/x. C'est un nombre sans dimension puisque c'est le rapport entre deux grandeurs identiques B : CALCULS D'INCERTITUDES Les incertitudes sur les mesures se répercutent sur le résultat. Si le calcul est une somme (ou une différence), on a les formules : S = a + b ƒn ƒ´S = ƒ´a + ƒ´b D = a - b ƒ´D = ƒ´a + ƒ´b (on ajoute les incertitudes absolues) Si le calcul est un produit (ou un quotient) : P = x.y.z ƒ´P/P = ƒ´x/x + ƒ´y/y + ƒ´z/z Q = x/y ƒ´Q/Q = ƒ´x/x + ƒ´y/y (on ajoute les incertitudes relatives) C : VALEUR PROBABLE D’UNE GRANDEUR D’APRÈS UNE SÉRIE DE MESURE On appelle moyenne , ou valeur probable, d'une grandeur la moyenne arithmétique de toutes les mesures effectuées, c'est-à-dire la somme de toutes les mesures divisée par le nombre de mesures. Cette valeur sera d'autant plus proche de la vraie valeur X que n, le nombre de mesures, sera grand. Pour n = „V , on a X = . Pour trouver l'incertitude absolue on prendra l'écart entre cette moyenne et les valeurs extrêmes. 2. Grandeurs électriques et circuits 2.1. Propriétés temporelles A) Régimes périodiques. Valeur instantanée : u ou i en fonction de l’instant t Valeur moyenne : µ § Mesurage de la valeur moyenne de u ou de i : à l’aide d’un multimètre (en position continu DC) ou d’un appareil magnétoélectrique. Valeur efficace : on l’obtient en effectuant la moyenne du carré de u sur une période : Mesurage de la valeur efficace : On utilise des appareils dits « efficace vrai » ou TRMS qui seuls effectuent la moyenne quadratique. A défaut, les autres appareils en position AC ne mesurent la valeur efficace que des seules grandeurs sinusoïdales µ § B) Régimes sinusoïdaux B.1. Dipôles linéaires élémentaires. Grandeurs électriques complexes 1) nombre complexe associé à une grandeur instantanée A la d.d.p. instantanée u = U „© 2 sin ( ƒçƒnt +ƒnƒnƒÚƒn) 4 (ƒçƒnt +ƒnƒnƒÚƒwƒn = phase de u U = valeur efficace on associe le nombre complexe U dont : Représentation dans le plan complexe : le module „nU„n est la valeur efficace de u et Im OM image de U l'argument ƒÚƒnƒnest la phase de u à l'instant t = 0 M b ƒÚ O a Re 2) Impédance complexe On définit l'impédance complexe d'un dipôle comme le rapport de la tension par l'intensité complexes (orientation récepteur) : U Z = ƒnƒn„o„o I ƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒn I Le module est le rapport des valeurs efficaces de u et de i : „nZ„n = U / I et l'argument est le différence des phases de u et de i : arg Z = ƒÚu - ƒÚi En résumé, pour les dipôles élémentaires : Résistor : Z = R module : R argument : 0 ƒà Bobines : Z = jLƒç module : Lƒç argument : + „o 2 1 1 ƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒà Condensateurs : Z = „o„o module : „o„o argument : - „o jCƒç Cƒç 2 B.2 Groupements. Résonance. Associations en série : les impédances complexes s'ajoutent : Z = Z1 + Z2 +¡K Dans le plan complexe, la somme des impédances correspond au diagramme de Fresnel des tensions. Exemple : Association R-L L I A R B F diagramme de Fresnel jLƒçƒ¹ U ZAF = ZR + ZL ZAF = R + jLƒç ƒÚAF „ÇZAF„Ç = „© R² + (Lƒç)² Lƒç O RI ƒÚAF =ƒntan-1 ( „o„oƒnƒw R Associations en dérivation : ce sont les admittances (inverses des impédances) qui s'ajoutent : Y = Y1 + Y2 +¡K µ § Résonance série : uC L C GBF u R uR = Ri i La valeur de Z s’obtient par le théorème de Pythagore : µ § Z µ § ƒÚ R La valeur de ƒÚ par sa tangente : tan ƒÚ = µ § La valeur maximale de I (résonance en courant) s’obtient lorsque la partie imaginaire de Z est nulle : alors Z = R et la pulsation est donnée par µ § soit µ § et la fréquence de résonance par µ § Exemple : R = 100 ƒÇ ; L = 0,1 H ; C = 1 µF Echelle de G en dB échelle de ƒÚ en degrés Gain G en dB en fonction de f Phase ƒÚ de uR fréquence en Hz C) Régimes transitoires 63% 100% C.1- charge et décharge d'un condensateur C à travers une résistance R. 37% ƒäƒRC t La variation de u aux bornes du condensateur en fonction du temps de charge t sous une tension E à travers une résistance R est une fonction exponentielle, dont la tangente à l'origine coupe l'asymptote u = E au point d'abscisse ƒä = R.C (constante de temps du circuit) La constante de temps ƒä est le temps de charge nécessaire pour que le condensateur soit chargé à 63 % de son maximum. Le condensateur mettra un temps égal à 3.ƒä pour se charger à 95 % La tangente à l’origine de la courbe de charge a pour équation : µ § Pour la décharge (courbe en pointillé) la constante de temps ƒä est le temps de décharge nécessaire pour que le condensateur soit déchargé de 63 % par rapport à sa valeur initiale L’intensité du courant de charge ou de décharge s’obtient par dérivation : µ § C.2- Etablissement et suppression d'un courant dans une bobine. Résumé sur les régimes transitoires Condensateur Bobine parfaite Relation entre u et i µ § si i constant : µ § µ § si u constant : µ § u > 0 si i „^ ; u < 0 si i „` ; u = 0 si i constant (cf. loi de Lenz) Energie stockée W = µ § CU² W = µ § LI² Circuit R-C Circuit R-L Constante de temps ƒä = R.C ƒä = µ § Régime transitoire (réponse à une tension passant de 0 à E ou de E à 0) µ § u E 0 ƒä 3ƒäƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnt Charge : Décharge : µ § i E/R 0 ƒä 3ƒäƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnt établissement : annulation : µ §µ § Régime permanent Condensateur chargé : u = E i = 0 Condensateur déchargé : u = 0 i = 0 Courant établi : i = µ § u = 0 Courant annulé : i = 0 u = 0 C.3- Charge et décharge d’un condensateur à travers un circuit inductif. u étant la tension aux bornes du condensateur, u’ sa dérivée et u" sa dérivée seconde, on obtient à partir de la loi des mailles : µ § avec µ § (pulsation propre) et m µ § (coefficient d’amortissement) e = E pour la charge (échelon de tension) et e = 0 pour la décharge Si l’amortissement est fort (m > 1) le condensateur se charge selon un régime apériodique Si l’amortissement est faible (m < 1) le condensateur se charge selon un régime pseudo-périodique Le cas limite (m = 1) correspond à l’amortissement critique 2.2. Propriétés fréquentielles Si une tension est non sinusoïdale mais périodique de fréquence fo, elle peut être décomposée en la somme d’une tension continue (= valeur moyenne de u) et de tensions sinusoïdales Amplitudes des composantes de u - de fréquence fo (fréquence fondamentale) et - de fréquences 2fo, 3fo, 4fo,... (harmoniques) REPRESENTATION FREQUENTIELLE : (spectre) 0 f0 2f0 3f0 4f0 f Exemple : u(t) est un signal carré alternatif de fréquence f et d'amplitude Û La valeur moyenne étant nulle, la décomposition (calcul théorique) donne : µ § Fondamental (fréquence f) Harmonique 3 (fréquence 3f) Harmonique 5 (fréquence 5f) Harmonique 7 (fréquence 7f) Dans ce cas, seuls les harmoniques impairs sont présents. 2.3. Propriétés énergétiques : puissances instantanée et moyenne * la PUISSANCE INSTANTANEE absorbée par un dipôle (orienté convention récepteur) est égale au produit de u(t) par i(t) i p(t) = u(t).i(t) u p en W si u en V et i en A * la PUISSANCE MOYENNE absorbée par ce dipôle pendant une durée [t1,t2] est la valeur moyenne du produit des valeurs instantanées : µ § Si l’on est en régime périodique, on intègre sur une période T : µ § Rappel : dans les cas simples, on peut utiliser la relation : P = aire / période (aire limitée par la courbe de p(t) et l’axe des t sur une période) Cas particulier : en régime sinusoïdal i * W Pour un dipôle passif d'impédance Z , tel que v = µ §.sin ƒçt et i = Î.sin(ƒçt-ƒnƒÚ): * * la PUISSANCE ACTIVE est la partie réelle du produit S = V.I* : v Z P (en W) = V.I.cos ƒÚ ( avec ƒÚ = Arg Z ) Elle correspond à la puissance moyenne effectivement dissipée (en chaleur) dans le dipôle. Elle se mesure avec un wattmètre ou une pince wattmétrique. * la PUISSANCE REACTIVE est la partie imaginaire du produit S = V.I* : Q (en var) = V.I.sin ƒÚ var : volt-ampère réactif C'est la puissance emmagasinée dans la partie "réactive" (la partie imaginaire de l'impédance jX s'appelle réactance) puis restituée au circuit au cours de chaque alternance. Cette puissance est stockée sous forme électrostatique dans les condensateurs, ou sous forme électromagnétique dans les bobines. * La puissance apparente est simplement le produit des valeurs efficaces : S (en VA) = V.I elle permet de dimensionner les appareils électriques. Elle se mesure avec voltmètre et ampèremètre. S = V.I P Q = V.I.sin ƒÚ * Facteur de puissance : c’est le rapport k = „oƒnƒn S ƒÚ Représentation graphique : P = V.I.cos ƒÚ Dans le cas d’une tension sinusoïdale monophasée, le facteur de puissance vaut : k = cos ƒÚ ƒ£ƒ|ƒnTraitement analogique des grandeurs électriques 3.1. Systèmes linéaires 3.1.1. Fonction amplification A) Définition : un système constitué d'une source, d'une charge, d'une alimentation continue et d'un quadripôle est un amplificateur si la puissance moyenne absorbée par la charge est supérieure à la puissance moyenne fournie par la source. alimentation L'amplification en puissance continue Pa Pe PS µ § source (ve,ie) amplificateur (vs,is) charge est alors supérieure à 1. On définit l'amplification en tension µ § et l'amplification en courant µ § L'amplificateur est linéaire si la grandeur de sortie a la même forme que la grandeur d'entrée ; Av et Ai sont des nombres réels constants, positifs ou négatifs, ou bien complexes pour des grandeurs sinusoïdales. B) Amplificateur intégré linéaire ou AIL (ou ALI ou amplificateur opérationnel ou amplificateur différentiel intégré). Il possède deux entrées E+ et E-, une sortie S et deux entrées pour deux sources continues d'alimentation +Vcc et -Vcc. La masse correspond au point milieu des 2 alimentations. Symbole : +Vcc v E- _ vd ou ƒÕ S + vs E+ -Vcc a) l'AIL est utilisé en régime de saturation pour constituer, par exemple, un comparateur : * si vd > 0 alors vs = + Vsat * si vd < 0 alors vs = - Vsat b) pour constituer un amplificateur linéaire l'AIL est donc pratiquement inutilisable sans une "rétroaction" ou contre-réaction de la sortie sur l'entrée E- qui va diminuer l'amplification mais augmenter la stabilité. Compte tenu de la grande valeur de Ad, la tension différentielle d'entrée vd peut être négligée. D'autre part, les intensités d'entrée i- et i+ sont pratiquement nulles. Le dipôle de sortie est équivalent à une simple source de tension. Principaux montages avec AIL R2 1) amplificateur inverseur. R1 contre-réaction „V Vcc = 15 V A ie E- _ S is R1 = 1 kƒÇ vd R2 = 10 kƒÇ ve + vs Rc E+ Rc = 10 kƒÇ M M µ § indépendamment de Rc amplificateur non inverseur. „V A E+ + S vd _ E- ve vs Rc R2 R1 M µ § i R' amplificateur sommateur (inverseur) R „V A i1 E- ƒÐ S is R vd i2 v1 + vs Rc E+ v2 M M µ § amplificateur différentiel (ou amplificateur de différence) R' R „V A i1 E- _ S i2 B R E+ v1 + vs Rc v2 R' v- v+ M M µ § amplificateur suiveur „V R1 + vd U - R2 ve vs R µ § quelle que soit la valeur de R : adaptation d’impédance 6) montage dérivateur R C „V A ie E- _ S is vd GBF ve + vs Rc E+ M M µ § R2 7) montage intégrateur. C R1 „V A ie E- _ S is vd GBF ve + vs Rc E+ M M µ § ou bien µ § Montages amplificateurs à transistor Polarisation d'un transistor Un transistor NPN conduit normalement si : la jonction base-émetteur est polarisée en sens direct (VBE > 0,6 V environ) la jonction collecteur-base est polarisée en sens inverse (VBC < 0 ce qui a pour effet que VCE = VCB + VBE doit être supérieur à VCEsat „l 1 V environ) Le courant de base IB va de B vers E ; le courant de collecteur IC va de C vers E et est très grand devant IB : le courant d'émetteur est donc égal à IC et va dans le sens de la flèche, symbole de l'émetteur. Les trois modes de fonctionnement d'un transistor l'état bloqué : la jonction base émetteur n'est pas polarisée en sens direct (VBE „T 0 ) ; le transistor n'est pas conducteur et tous les courants sont nuls : IC = IB = 0 : le dipôle C-E est équivalent à un interrupteur ouvert l'état saturé : le courant de base dépasse une valeur limite : IB > IBsat et la tension VCE = VCEsat „l 1 V est pratiquement négligeable : le dipôle C-E est équivalent à un interrupteur fermé le régime linéaire : le courant de collecteur est proportionnel au courant de base : IC = ƒÒ IB lorsque IB n'est pas nul mais reste inférieur à IBsat . Le transistor fonctionne alors en amplificateur de courant Amplificateur de puissance R2 K' ou K 2 +Vcc 1 T1 E R1 „V - ƒÕ R4 B Ru GBF ve + vBM S S' R5 vS M T2 -Vcc amplificateur de tension amplificateur de puissance Avec contre réaction complète (K en position 1) : vS = vBM sans distorsion Avec contre réaction seulement sur l’AIL (K en position 2) : distorsion de croisement vBM vS Si l’amplitude de ve est trop élevée la sortie vS a une distorsion par saturation de l’AIL et des transistors 3.1.2. Fonction filtrage analogique A. Filtres passifs On appelle ƒÄ = µ § la transmittance ou fonction de transfert complexe du quadripôle (à vide). Le module de Ve et de Vs est leur valeur efficace ; l'argument ƒÚƒnde ƒÄ est la différence de phase de vs par rapport à ve. Pour simplifier l'écriture, le module de ƒÄ sera noté ƒÄ ; le gain en tension est G(dB) = 20 log ƒì ƒÄ ƒì On appelle fréquence de coupure à -3dB la fréquence fc pour laquelle ƒÄ = µ §. La valeur théorique est : fc = µ § pour les filtres ci-dessous. Filtre passe haut Filtre passe bas C2 R1 vs ve C1 vs ve R2 Courbes de réponse en fréquence : Gain G échelle Déphasage ƒÚ échelle B. Filtres actifs Filtre passe-haut du 1er ordre R2 Z1 C1 R1 + VCC „V VCC = 15 V A E- _ S C1 = 6,8 nF vd R1 = 22 kƒÇ GBF ve + vs Rc E+ R2 = 68 kƒÇ ƒnƒn- VCC M M En complexe : µ § ; en module : µ § ; avecµ § Filtre passe-bas du 1er ordre C2 Y2 R2 R1 „V VCC = 15 V A E- _ S is R1 = 4,7 kƒÇ vd R2 = 15 kƒÇ GBF ve + vs Rc E+ C2 = 1 nF ƒnƒn Rc = 3,3 kƒÇ M M µ § ; µ § ; µ § ƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnR C Filtre sélectif L Y2 R1 R1 = 1 kƒÇ„V A E- _ S R = 4,7 kƒÇ vd L = 10 mH GBF ve + vs Rc E+ C = 100 nF 3.2. Systèmes non linéaires : Fonction comparaison A) Comparateurs à un seuil: + - si V1 > V2 ƒÕ > 0 VS = U+sat (niveau haut) ~ +Vcc ƒÕ tachymétrique „V - V1 VS - si V1 < V2 ƒÕ < 0 VS = U-sat (niveau haut) ~ -Vcc V2 B) Comparateurs à hystérésis (à deux seuils) non inverseur R2 R1 Vcc „V + S ƒÕ + _ Ug US Eréf V+ - Vcc M M Les seuils sont les valeurs de Ug pour lesquelles la sortie bascule. Suivant la valeur initiale de US le seuil est différent Caractéristique de transfert : Seuil 1 Seuil 2 US Seuil 1 = µ § Seuil 2 = µ § ƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnEréf Ug ƒnƒnƒnƒnƒ~ ƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒn largeur du cycle Comparateur à circuits logiques CMOS Comparateur à deux seuils : R2 R1 ƒt ƒt ve v1 v2 vs Chronogrammes des tensions d’entrée et de sortie (VDD = 5 V): Seuil 1 Seuil 2 ƒ¤ƒ|ƒnDiscrétisation et traitement numérique des grandeurs analogiques Exemple de convertisseur : µ § On veut maintenir conforme la température T d’une enceinte (régulation ou asservissement). Un capteur transforme cette grandeur physique en grandeur électrique u (tension analogique). Elle est convertie en un nombre N. Le calculateur compare la valeur de N, image de T, avec la valeur N0, image de la température T0 souhaitée dans l’enceinte. Il génère l’écart N-N0, qui, converti en grandeur analogique u’, permettra le réglage de la puissance de chauffe de l’enceinte On utilise la numérisation dans le cadre de la régulation, la mesure (affichage numérique), le traitement ou le stockage de l'information ¡K Différents types de numération : Base 10 (décimal)Base 2 (binaire) : quartetBase 16 (hexadécimal)0011223344556677889910A11B12C13D14E15F Chaque symbole 0 ou 1 est appelé bit (ou binary digit) Un ensemble de 0 et 1 est appelé mot binaire : quartets ou octets (ou byte) le plus souvent Mot de n bits : [N] = an-1 an-2 an-1¡K¡K¡K. a2 a1 a0 an-1 est appelé bit de poids fort (MSB) a0 est appelé bit de poids faible (LSB) 3) Conversion d’un nombre binaire en décimal Soit N l’équivalent décimal de [N] : N = an-1.2n-1 + an-2.+2n-2 + an-3.2n-3 +¡K¡K¡K+. a2.22 + a1.21 + a0.20 Exemple : convertir les nombres binaire en nombres décimaux : 1101 0101 ¡æ 1111 1111 ¡æ 0110 1001 ¡æ 4) Conversion d’un nombre binaire en hexadécimal Elle se fait quartet par quartet (1 quartet ¡æ 1 chiffre hexadécimal) Exemple : 1101 0101 ¡æ 1111 1111 ¡æ 0110 1011 ¡æ 4.1. Fonction échantillonnage Pour procéder à l’acquisition numérique d’une tension v variable dans le temps, il va falloir prélever à intervalles de temps réguliers des échantillons, toutes les périodes Te. Ces prélèvements doivent correspondre à une valeur maintenue bloquée, pendant la durée Te pour que la conversion analogique numérique puisse se faire sans erreur ; on parle d’échantillonnage-blocage (en anglais : sample and hold) Principe de l’échantillonnage v v* t t Le signal échantillonné v* est le produit (à chaque instant) du signal v et d’un signal impulsionnel (appelé « peigne ») d’amplitude 1, périodique, de période Te. Exemples : a) v = 10 sin(100ƒàt) et Te = 5 ms. (Préciser la période de v). nt = n.Tev*01234 v = 10 sin(100ƒàt) et Te = 1 ms nt = n.Tev*020 c) Que se passe t’il si la période d’échantillonnage Te = 10 ms ? Schéma fonctionnel d’un échantillonneur-bloqueur : Il nécessite un générateur d’impulsions (voir chapitre 4.2), un condensateur de maintien de la tension et un montage suiveur pour que le condensateur ne se décharge pas spontanément. Générateur d’impulsions _ „V + + ve 4066 C TL081 vs Signal impulsionnel Courbes obtenues ve vs Te 4.2. Fonction génération de signaux impulsionnels (montages astables) structure avec un AIL T = 2R.C.ln(3) µ § structure avec deux AIL (comparateur à 2 seuils + intégrateur) R2 C R1 R + - - + u1 us u3 Structures à circuits logiques (portes CMOS) T = 2R.C.ln(3) µ § Ces trois structures sont basées sur un même principe : le condensateur se charge jusqu’à ce qu’un comparateur bascule, puis le condensateur se décharge jusqu'à ce que le comparateur bascule dans l’état précédent, et ainsi de suite. Le temps de charge et le temps de décharge sont égaux (même constante de temps R.C) et le rapport cyclique ƒÑ vaut 0,5. Pour obtenir un signal impulsionnel, il faut que le rapport cyclique soit beaucoup plus petit, donc que la constante de temps du circuit de charge soit très différente de celle du circuit de décharge. Structures à rapport cyclique différent de 0,5 : Vcc structure avec un NE 555 : RA 4 8 7 T = (RA+2RB).C.ln(2) RL RB 6 3 uc 2 1 us µ § structure avec un AIL et 2 diodes R4 D2 Rapport cyclique P2 R3 D1 + Vcc R5 R1 - vs LM311 + + R2 C1 R6 P1 fréquence M R1 = R2 = 22 kƒÇƒn; R3 = R4 = R6 =1 kƒÇ ; R5 = 470 ƒÇƒn; P1 = 470 kƒÇƒn; P2 = 220 kƒÇ ; C1 = 4,7 nF structure à portes CMOS et 2 diodes 1 1 vs D2 R2 D1 R1 C T = (R1+R2).C.ln(3) Le rapport cyclique µ § est réglable selon R1 et R2 et la période Remarque : exemple d’oscillateur à quartz : 1 1 vs C R2 R1 4.3. Fonction conversion numérique-analogique (CNA) Schéma fonctionnel (n = 4 bits) # /µ § a0 N a1 us a2 a3 Entrée : nombre binaire N = (a3 a2 a1 a0)2 En décimal : N =23a3 + 22a2 + 21a1 + 20a0 Sortie : us = q.N avec q : quantum (valeur de us quand N = 1) Valeur de la tension pleine échelle : valeur de us quand N est maximal soit : VPE = q (2n-1) Exemple : convertisseur numérique-analogique à résistances pondérées a3.E R3 = R R' = 8R a2.E R2 = 2R _ „V + + a1.E R1 = 4R i R0 = 8R E a0.E us Entrée : N = (a3 a2 a1 a0)2 a) sortie : démontrer que us = - (23a3 + 22a2 + 21a1 + 20a0) E b) quantum : us = q.N avec q = c) Valeur pleine échelle VPE = 4.4. Fonction conversion analogique-numérique (CAN) Schéma fonctionnel (n = 4 bits) µ § / # a0 ue a1 N a2 a3 Entrée : ue (maintenue constante) Sortie : nombre binaire N = (a3 a2 a1 a0)2 Résolution (ou quantum) : valeur minimale de ue pour que N = 1 Valeur pleine échelle : valeur de ue à partir de laquelle N est maximal ; on a : VPE = q .2n 2) Exemple : Convertisseur analogique-numérique à simple rampe Départ (RAZ) uC _ u' + & N + comparateur générateur de rampe compteur µ § (intégrateur) entrée ue analogique horloge Chronogrammes : horloge t ue uC u' t1 entrée du compteur Le nombre N d'impulsions est proportionnel à la tension analogique ue : N = µ § Application : multimètre numérique Ce type de CAN permet la conversion d’une tension continue en valeur numérique à visualiser sur un afficheur ; c’est la position DC. Pour les mesures de valeurs efficaces « vraie » (RMS) un dispositif, en entrée, doit effectuer les opérations successives : élévation au carré, moyennage puis extraction de la racine carrée, avant d’être converti par le CAN ; c’est la position AC + DC. La position AC nécessite en outre la suppression préalablement de la composante continue pour ne conserver que la composante alternative. Caractéristiques d’un multimètre numérique (voir doc. technique): Calibres Nombre de points Nombre de digits Résolution Erreur maximale Résistance d’entrée 4.5. Chaîne de mesure et de commande Exemple d’une station météo commandant un système d’arrosage agricole ; schéma fonctionnel : Captage : „h FP1 : Acquérir la température intérieure Rôle : A partir de la grandeur physique température intérieure Tint du lieu où se situe l’OT cette fonction délivre en sortie une grandeur numérique Nƒá proportionnelle à Tint. Entrées : TInt : Température intérieure en degré Celsius (°C). Scl : Signal binaire nécessaire à la transmission de Nƒá. Sortie : Nƒá : nombre numérique codé sur 16 bits (8bits pour la partie entière et 8 bits pour la partie décimale), représentatif d’une température ¨C55°C „T ƒá „T +125°C par pas de 0,5°C. „h FP2 : Acquérir la température extérieure „h FP3 : Détecter la température seuil de gel „h FP4 : Acquérir la pression atmosphérique „h FP5 : Acquérir la vitesse et la direction du vent Rôle : A partir de la grandeur physique extérieure de vitesse et de direction du vent cette fonction délivre en sortie un signal logique Vent image de ces deux grandeurs. Entrées : Vitesse du vent en km/h. Direction du vent en degrés Sortie : Vent : Signal logique dont la fréquence et le rapport cyclique sont respectivement les images de la vitesse et de la direction du vent. „h FP6 : Mesurer la pluviométrie „h FP7 : Mesurer le taux d’humidité Rôle : A partir de la grandeur physique extérieure d’hygrométrie cette fonction délivre en sortie une tension Uhygro proportionnelle à l’humidité relative . Traitement et commande : „h FP8 : Sélectionner les consignes et les données à afficher (clavier) „h FP9 : Traiter et mémoriser les données „h FP10 : Afficher les données (afficheur LCD) „h FP11 : Transmettre les données météo (RS232) „h FP12 : Assurer la commande d’un dispositif de puissance (arrosage) „h FP13 : Alerter (signal sonore d’alarme à l’opérateur dans le cas d’une température extérieure inférieure à 0°C ( gel ) ou d’un vent supérieur à 100km/h) ƒ¥ƒ|ƒnEnergie électrique : distribution et conversion 5.1. distribution électrique et sécurité 5.1.1. Transport, distribution, transformateur Chaque fois que l'on allume une lampe électrique ou que l'on démarre un moteur, il faut simultanément produire et transporter l'énergie. L'une des raisons principales du succès de l'électricité tient à ce qu'elle est très facilement transportable. Les transformateurs sont les liens indispensables entre les différentes parties du réseau national de distribution de l'énergie électrique. Structure du réseau national Conditions du transport Perte en ligne µ §P : puissance transportée U : Tension au départ de la ligne rt : résistance de la ligne Pour une puissance donnée, les pertes sont inversement proportionnelles au carré de la tension, ce qui explique l’intérêt de la très haute tension (THT) de 400 kV en France et de 750 kV au Canada (le Canada est beaucoup plus grand que la France). Tableau 1. Résistance linéique des conducteurs en cuivre. Section (mm2)120185300500800Résistance (§Ù/km)0,1530,09910,06010,03660,0221 Tableau 2. Les pertes d’énergie Année19501960197019801990Énergie transportée (TWh - 1012Wh)25,957,8126,5243,9386,4Pertes (TWh)2,843,494,168,7Pertes (%)10,95 %6 %3,2 %2,46 %2,25 % Le transformateur transformateur parfait : on néglige i1 i2 les pertes par effet Joule (primaire et secondaire) les pertes dans le circuit magnétique (hystérésis, cts Foucault) u1 u2 les fuites magnétiques (flux constant) en régime sinusoïdal (en valeurs efficaces) : i1 i2 U2 N2 I1 „o = „o = „o = m U1 N1 I2 u1 u2 donc : U2 = m.U1 et I1 = m.I2 si m > 1 : U2 > U1 le transformateur est élévateur de tension si m < 1 : U2 < U1 le transformateur est abaisseur de tension (cas le plus fréquent) si m = 1 : U2 = U1 le transformateur est un transformateur d’isolement S1 = U1.I1 = U2.I2 = S2 P1 = U1.I1 cos ƒÚ1 = U2.I2 cos ƒÚ2 = P2 (donc ƒÚ1 = ƒÚ2 ) Q1 = U1.I1 sin ƒÚ1 = U2.I2 sin ƒÚ2 = Q2 transformateur monophasé réel Données (plaque signalétique) : puissance apparente Sn (nominale) tension d’alimentation primaire U1 tension d’alimentation à vide du secondaire U2V fréquence d’utilisation f. P2 P2 „h P2 : puissance utile Rendement : ƒØ = „o = „o„o„o„o„o „h P1 : puissance absorbée P1 P2 + pF + pC „h pC : pertes cuivre = R1 I1² + R2 I2² (effet Joule) „h pF : pertes fer = hystérésis + cts Foucault Essai à vide : I1V faible, on détermine : m et P1V „l pF Essai en court-circuit (sous tension d'entrée réduite) : pF négligeable, on détermine P1cc „l pC Essai en charge : on suppose que le transformateur, pour les courants, est parfait (hypothèse de Kapp) P2 = U2.I2.cosƒÚ avec U2 = U2V - ƒ´U2 Chute de tension Pour un transformateur normal, il n’y a aucun contact électrique entre le circuit primaire et le circuit secondaire : on parle d’isolation galvanique, au contraire d’un auto-transformateur 5.1.2. Sécurité électrique Protection des Personnes. Régime de neutre TT (source : louispayen.apinc.org ) Valeurs pouvant être mortelles: 50 mA en courant continu 25 mA en courant alternatif La résistance du corps humain est d'environ 1000 ohms lorsqu'il a la peau humide et dans un local mouillé. Il y aura danger pour une tension U=0.025 * 1000 = 25V. On fixe donc la tension limite à UL= 24V Dans un local sec et peau sèche, UL = 50V Les dangers du courant électrique L'intensité est la cause essentielle du danger électrique. Electrocution par contact direct (schéma ci-dessus) : Le danger d'électrocution est ici très grand, la tension de contact Uc est proche de 230V pour un réseau 230/400 V Rn : résistance terre du neutre. Ru : Résistance terre de l'utilisation. PE : conducteur de protection reliant la prise de terre aux masses métalliques de l'installation. Ic : courant corporel. Electrocution par contact indirect : (Schéma ci-dessous) : Les régimes de neutre. La différence entre les régimes de neutre se situe dans les possibilités de liaisons : Au niveau du transformateur : neutre relié (T) ou isolé de la terre (I) Au niveau des masses métalliques de l'utilisation : masses reliées au fil de terre (T) ou au fil de neutre (N) Identification d'un régime de neutre : La première lettre indique la situation du neutre (au niveau du transformateur) par rapport à la terre. La deuxième lettre indique la situation des masses métallique de l'installation par rapport à la terre. Le régime TT Le Régime TT : Le neutre du transformateur est relié à la terre et les masses métalliques de l'installation sont reliées à la terre. Un dispositif de coupure DDR (disjoncteur différentiel) doit couper l'alimentation dès que la tension de défaut est supérieur à UL On a : Ru . Iƒ´n „T UL (Ru : résistance de la prise de terre qui doit être la plus faible possible, Iƒ´n : courant de déclenchement du DDR, UL : tension limite de sécurité). Le régime TT est imposé dans les installations alimentés par le réseau publique basse tension. Seuls les usagers propriétaires du transformateur (industriels, lycées techniques, hôpitaux ¡K) peuvent utiliser d'autres régimes de neutre. Avantages du régime TT : C'est le régime de neutre le plus simple à mettre en œuvre, à contrôler et à exploiter. Facilité de maintenance. Elimination des risques d'incendie : les courants de défaut restent très faibles et sont rapidement interrompus par la protection différentielle. Coupure dès le premier défaut : ceci peut être un inconvénient majeur dans le milieu industriel ou hospitalier. TEST de sécurité électrique : se connecter à http://www2.toulouse.iufm.fr/pha/Ressourc/Securite/testelev.htm 5.2. Conversion électromécanique d’énergie 5.2.1. Moteur à courant continu 1. Moteur à courant continu Généralités principe : on a un circuit magnétique avec * un stator ou inducteur (aimant permanent ou bobine à 2p pôles), * un rotor ou induit de N conducteurs (soit N/2 spires) relié au bâti par un système collecteurs/balais, et * un entrefer qui crée des forces de Laplace par le flux coupé par les conducteurs ; les forces de Laplace conservent le même sens si le champ magnétique et le courant changent de sens en même temps. I N S µ § 2) Force électromotrice de l'induit (pratiquement continue) : E = K.ƒÇ K : constante de vitesse ; K = k.ƒnƒ¶ ƒÇ = 2ƒàn en rad/s vitesse de rotation n en tr/s fréquence de rotation ƒ¶ƒnƒªƒnflux maximum utile (en Wb) 3) couple électromagnétique Les forces de Laplace développent une puissance électromagnétique moyenne : Pem = E.I = K.ƒÇ.I or Pem = ƒÇ.Tem donc le couple a un moment Tem = K.I K : constante de couple 4) schéma équivalent de l'induit d'un moteur "compensé" : (ƒ¶ constant) I R U = E + RI E U (convention récepteur) B- Moteurs à excitation indépendante ou à aimants permanents 1) vitesse de rotation : µ § n en tr/s sinon : n = µ § a) démarrage : pour limiter le courant de démarrage on utilise un rhéostat en série avec l'induit, ou bien une tension d'induit réduite puis croissante (hacheur¡K). b) fonctionnement à vide : ƒÇV = U/K c) fonctionnement en charge : ƒÇ = a(U - RI) ; on règle la vitesse de rotation par variation de U : ƒÇ ƒÇ U = cte I = cte I U Ud = RI (tension de décollage) 2) Couple moteur a) couple électromagnétique : Tem = Pem/ƒÇ = ƒnKI K : constante indépendante de U b) couple utile : Tu = Pu/ƒÇ avec Pu = P - pc pc : pertes "collectives" = pmagn + pméc ou Tu = Tem - Tp ne dépendent que du flux et de la vitesse Tem Tu c) caractéristique mécanique : Tu = f(n) Couple de pertes : Tp d) point de fonctionnement : intersection avec Tr = f(n) I 3) bilan énergétique Puissance électrique absorbée : Pa = UI = (E + RI).I = EI + RI² soit Pa = Pem + pJ Puissance utile (mécanique) : Pu = ƒÇTu = 2ƒànTu Les pertes Pa - Pu sont * les pertes par effet Joule : pJ = RI² * les pertes collectives pc (pertes "fer" ou magnétiques + pertes mécaniques) Pa = UI induit puissance électro- magnétique Pu = ƒÇTu Pem = EI = ƒÇT pm pf pJ = RI² pertes « collectives » Le rendement est donc : µ § pour un moteur à aimants permanents Application : Problème BTS µ 1999 Moteurs à courant alternatif Moteur asynchrone 1) champ tournant : l'ensemble des lignes de champ tourne à la vitesse de synchronisme ƒÇS. Avec 2 p pôles, on a : : µ § En rotation asynchrone, le rotor tourne plus lentement : n < ns 2) stator ou inducteur : exemple : à 50 Hz, si p = 1 : nS = 50 tr.s-1 = 3000 tr.min-1 si p = 2 : nS = 25 tr.s-1 = 1500 tr.min-1 si p = 3 : nS = 16,7 tr.s-1 = 1000 tr.min-1 3) rotor ou induit, en cage d'écureuil ou bobiné. On appelle glissement le rapport : µ § 4) fonctionnement : à vide n „l nS mais, en charge, on note une augmentation de I, de k et une diminution de n. Caractéristique mécanique : Tu moment du couple utile en fonction de la vitesse de rotation n zone de fonctionnement stable Couple maximal : Tumax Couple nominal : TuN point nominal Couple au démarrage : Tud Autour du point nominal, Tu est fonction affine de n et proportionnel au glissement nN nS n 5) bilan des puissances. pFs Pa stator Ptr rotor Pr Pu = ƒÇ.Tu (puissce absorbée ) (puissance utile) pJs pJr=g.Ptr pméc Au stator : pertes par effet Joule pJs pertes par hystérésis et courants de Foucault pFs d'où la puissce transmise Ptr = Pa - pJs - pFs Au rotor : pertes par courants de Foucault négligeables pertes par effet Joule pJr = Ptr - Pr = g.Ptr d'où la puissance au rotor Pr = Ptr(1-g) Les pertes mécaniques sont constantes car la vitesse de rotation est pratiquement constante. Un essai "à vide" permet de déterminer les "pertes constantes" pC : Pvide = pC + pJs Rendement : µ § Application : BTS micro 1997 (D- étude du groupe de ventilation) Le montage provoque la mise en marche d'un moteur asynchrone monophasé qui entraîne un ventilateur. Le moteur est alimenté sous une tension de 220V, 50Hz. 1. A vide le moteur a la vitesse de synchronisme nS = 1500 tr/min. Quel est le nombre de pôles ? 2. Pour un couple utile de moment 15 N.m, la vitesse du moteur est de1440 tr/min. La caractéristique du ventilateur, moment du couple résistant en fonction de la vitesse est donnée.(voir document ci-dessous). Sur ce même graphe, construire la caractéristique mécanique du moteur (moment du couple utile en fonction de la vitesse) en considérant que c'est une droite dans la partie utile. En déduire le point de fonctionnement (moment du couple utile, vitesse) du moteur accouplé au ventilateur. Calculer le glissement g, ainsi que la puissance utile PU. 3. Dans la suite du problème on prend pour valeur nominale arrondie : PU = 1.8 KW. La plaque du moteur indique µ §. Calculer la puissance absorbée ainsi que le courant dans le moteur en fonctionnement. 1600 Moteur synchrone Principe Le rotor (aimant permanent ou bobine alimentée en courant continu) est entraîné en rotation par un champ tournant, qui provient d’une alimentation électrique monophasée ou triphasée de fréquence f, de pulsation ƒç : : µ § p : nombre de paires de pôles du stator En rotation synchrone, le rotor tourne à la même vitesse que le synchronisme : n = ns Commande par onduleur Le moteur synchrone tournant à vitesse constante, la seule manière de faire varier sa vitesse de rotation est de faire varier la fréquence f de l’alimentation électrique. On peut pour cela utiliser un onduleur : Voir chapitre 5.3 structure à 4 interrupteurs et 1 source continue : K1 K2 u E charge K4 K3 Lorsque K1 et K3 sont fermés et que K2 et K4 sont ouverts, on a : u = +E Lorsque K1 et K3 sont ouverts et que K2 et K4 sont fermés, on a : u = - E Les interrupteurs sont donc commandés périodiquement 2 par 2 (selon la période T) et le courant dans une charge inductive (moteur) est alternatif (proche du sinusoïdal), de fréquence f = 1/T Application : BTS 2003 (étude d’un circulateur de chauffe-eau solaire) 5.2.3 Micro-moteurs pas à pas 1. Présentation Le moteur pas à pas est l’interface idéal entre l’électronique numérique et la mécanique. Les domaines d’application sont importants, essentiellement au niveau de l’informatique (imprimantes, photocopieurs¡K) et de la robotique : ils sont utilisés pour réaliser des positionnements angulaires de grande précision mais également pour fonctionner à vitesse variable, sans circuit d’asservissement. Il existe trois types de moteurs pas à pas : les moteurs à aimant permanent, les moteurs à réluctance variable et les moteurs hybrides utilisant les deux principes précédents. 2. Moteur pas à pas à aimant permanent 2.1. Moteur unipolaire simplifié Il possède un stator à deux bobines à point milieu et un rotor à une paire de pôles (6 fils). Des inverseurs permettent quatre combinaisons d'alimentation des bobines, ceci par demi-bobine. Ce mode d'alimentation est dit "unipolaire" car le même pôle de l'alimentation est toujours appliqué aux mêmes bornes des demi-bobines. En réalité, ce moteur peut être considéré comme ayant quatre bobines indépendantes ou quatre phases. µ § Les quatre schémas précédents montrent comment les différentes bobines doivent être alimentées pour que le rotor tourne dans le sens horaire suivant les positions successives 1, 2, 3, 4. Le sens de rotation du rotor est lié à l'ordre dans lequel sont excitées les phases du stator. Rotation horaire (CW)Rotation anti-horaire (CCW)Phases excitéesPosition du rotorPhases excitéesPosition du rotorP - R1Q - R4P - S2Q - S3Q - S3P - S2Q - R4P - R1 Dans le cas décrit ci-dessus le rotor ne peut prendre que quatre positions possibles : par conséquent la valeur d'un pas est de 90°. 2.2. Moteur bipolaire simplifié Le fonctionnement est identique au moteur unipolaire. La seule différence notable réside en la disparition du point milieu sur chaque bobine (en général 4 fils). Il possède un stator à deux bobines et un rotor à une paire de pôles. Ce mode d'alimentation est dit "bipolaire" car chaque pôle de l'alimentation peut être appliqué aux bornes des bobines. µ § Dans l'exemple précédent, le moteur ne comporte que deux bobines : il s'agit d'un moteur bipolaire à deux phases. L'avantage du moteur bipolaire est d'avoir toutes ses bobines sous tension simultanément. Dans le cas du moteur unipolaire, seulement la moitié des bobines sont alimentées. Il en résulte un couple d'entraînement plus faible pour le moteur unipolaire avec un encombrement identique à celui du moteur bipolaire. Fonctionnement par demi-pas : les bobines ne sont plus toutes les deux alimentées simultanément µ § 3. Moteur à réluctance variable µ §Il s'agit d'un moteur qui comporte un rotor à encoches se positionnant dans la direction de la plus faible réluctance (1) : ce rotor, en fer doux, comporte moins de dents qu'il n'y a de pôles au stator. Le fonctionnement du moteur est assuré par un pilotage du type unipolaire et l'avance du rotor est obtenue en excitant tour à tour une paire de pôles du stator. (1) la réluctance est le quotient de la force magnétomotrice d'un circuit magnétique par le flux d'induction qui le traverse : R = NI / ƒ¶ BIBLIOGRAPHIE GUIDE DU TECHNICIEN EN ELECTROTECHNIQUE par J. C. MAUCLAIR - HACHETTE sites web : http://www.ac-dijon.fr/pedago/physique/documents/physiqueappliquee/MoteurPasAPas/MoteurPasAPas.htm http://www.stielec.ac-aix-marseille.fr/cours/abati/motpas.htm 5.3. Conversion statique d’énergie 5.3.1 Conversion alternatif-continu : redresseur 1. Redressement bi-alternance : pont de Graëtz. i D1 D2 L iS iD1 iD2 Réseau 50 Hz v u E charge D4 D3 R ID4 iD3 Fonctionnement : quand v positif : D1 et D3 conduisent, D2 et D4 ne conduisent pas et iS = iD1 = i = iD3 d’où u = v. quand v négatif : D2 et D4 conduisent, D1 et D3 ne conduisent pas et -iS = iD4 = i = iD2 d’où u = -v = „nv„n débit sur charge résistive : on a un redressement bi-alternance pour u et pour i = u/R qui a la même forme que u. débit sur charge capacitive : lissage de la tension débit sur charge active (cf. schéma) : on a un redressement bi-alternance pour u mais si Lƒç >> R le courant est pratiquement constant ( i = I ) et uL „l 0 (lissage du courant). On a donc |
