Programme de sciences physiques physique appliquéE





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= E + R.I

µ §

Valeur moyenne de u :
µ §

Valeur efficace de u (comme en sinusoïdal) :
Puissance échangée :
P = = .I

v figure 1 : v et u (circuit résistif ou inductif)

t

0
-v

Diodes conductrices : Figure 2

v figure 2 : v et u (circuit avec condensateur)

t

0
-v

Diodes conductrices : Figure 2

2. Application : alimentation pour circuits intégrés logiques (schéma simplifié)
ie régulateur is
D1 D2 LM78L05


+

Réseau 50 Hz v u C I0 U'=5V

1000µF
D4 D3
Le régulateur intégré de tension LM78L05 a pour principales caractéristiques :

un rapport entre les variations de U' et celles de u très petit (0,1 % environ), ce qui implique que, malgré l'ondulation de la tension u, la tension de sortie est pratiquement continue, égale à 5 V même si le courant de sortie n'est pas très faible

un courant de sortie is égal au maximum à 100 mA,

une intensité résiduelle I0 = 3 mA environ
Le secondaire du transformateur fournit une tension sinusoïdale de valeur efficace 6 volts. Tracer la forme de la tension u redressée lorsque le condensateur n'est pas branché aux bornes de sortie du pont de diodes. Calculer la valeur moyenne de u sans condensateur.

Lorsque le condensateur est branché, on admet que la valeur crête à crête de l'ondulation est :
ƒ´u = Îe /100C. Tracer dans le même repère que précédemment la courbe correspondante de u. En déduire la valeur moyenne de u avec condensateur.

Pour le régulateur, déterminer l'ensemble des valeurs de la résistance de charge Ru correspondant à une intensité is au plus égale à 100 mA.

Etablir, pour le régulateur, le bilan des puissances absorbées et dissipées, et en déduire le rendement énergétique. (cas où is = 100 mA)

Quel serait l'effet d'un dissipateur thermique sur la température d'équilibre du régulateur ?

v

t

0
-v


3. Redressement commandé : pont monophasé mixte (diodes + thyristors)

i
Th1 Th2 L
iS iTh1 iTh2
Réseau 50 Hz v u E

D1 D2 R

ID1 iD2

Fonctionnement : le courant dans la charge est ininterrompu et pratiquement constant.
à partir de ƒá0 : Th1 est amorcé et conduit ainsi que D2 ;
Th2 et D1 ne conduisent pas : u = v ;

à partir de ƒá = ƒà : la tension v s’inverse et D2 ne conduit plus alors que D1 se met à conduire ; Th2 reste bloqué mais Th1 reste conducteur (du fait que i est constant)
donc u = 0 (phase de roue libre) ;

à partir de ƒá0 + ƒà : Th2 est amorcé et conduit ainsi que D1 ;
Th1 et D2 ne conduisent pas : u = - v ;

à partir de ƒá = 2ƒà : la tension v s’inverse et D1 ne conduit plus alors que D2 se met à conduire ; Th2 reste bloqué mais Th1 reste conducteur (du fait que i est constant)
donc u = 0 (phase de roue libre).
µ §

Valeur moyenne de u :
Quelle que soit la valeur de ć0 cette valeur moyenne est toujours positive.

ƒw

Ĉ

V

2

Si ƒá0 = 0 : = (redressement double alternance comme avec un pont de diodes)
Si ƒá0 = ƒà : = 0

Pont mixte : figure 1 : v et u (quand le courant est constant)

v

T'=

T/2 T 3T/2

iG1 iG2

t

0 ć0 ć0+Ĉ ć0+2Ĉ ć = čt
-v

Eléments conducteurs : Figure 2
thyrist.
diodes

5.3.2 Conversion continu-continu : hacheur série

structure de base :

iD

interrupteur commandé H D
i

C charge P

u
Rb +
B Tr uH Ua
Tension de commande eg _

ia

E

Fonctionnement : u
Pour t entre 0 et t1 , Tr est saturé (H est fermé) et u = Ua. Ua

Pour t entre t1 et T, Tr est bloqué (H est ouvert) et u = 0. i

t1

Le rapport cyclique ƒÑ = „o est réglable entre 0 et 1.

T 0 t1 T t

La valeur moyenne de u (sur une période) est : = µ §= ƒÑ.Ua

Pour les courants : (avec une charge inductive, le courant étant ininterrompu)
Pour t entre 0 et t1 , Tr est saturé et i = ia croissant : phase d’alimentation
Pour t entre t1 et T, Tr est bloqué et i = iD décroissant : phase de roue libre


Hacheur 4 quadrants : voir schéma de l’onduleur à 4 interrupteurs.(page 54)

Commande avec rapport cyclique variable permettant une commande de moteur dans les deux sens de rotation (voir TP7)
5.3.3 Conversion continu-alternatif : onduleur
structure à 2 interrupteurs et 2 sources continues :


K1 D1
i1
T1
G1 Transistor T1

E u
Charge i G1 et G2 : alimentations continues

réversibles
G2

E

T2 i2

K2 D2 Transistor T2

Sur une charge résistive :

pour t entre 0 et T/2 : l'interrupteur K1 est fermé, K2 est ouvert : u = +E et i = +E/R

pour t entre T/2 et T : l'interrupteur K2 est fermé, K1 est ouvert : u = -E et i = -E/R

L'intensité et la tension sont alternatives (les diodes sont inutiles, elles ne conduisent jamais)
Sur une charge inductive :

pour t entre 0 et T/2 : l'interrupteur K1 est fermé, K2 est ouvert : u = +E et i est croissant

pour t entre 0 et t1 le courant i est encore négatif et c'est D1 qui conduit (le transistor T1 ne peut pas conduire en inverse): ui est négatif donc la charge est générateur

pour t entre t1 et T/2 le courant est positif et le transistor T1 peut conduire : ui est positif donc la charge est récepteur

pour t entre T/2 et T : l'interrupteur K2 est fermé, K1 est ouvert : u = -E et i est décroissant

pour t entre T/2 et t2 le courant est encore positif et c'est D2 qui conduit (le transistor T2 ne peut pas conduire en inverse) : ui est négatif donc la charge est générateur

pour t entre t2 et T le courant est négatif et le transistor T2 peut conduire : ui est positif donc la charge est récepteur

u
E

i

T t u² = E² donc la valeur efficace de u vaut E

t1 t2

-E
structure à 4 interrupteurs et 1 source continue
K1 K2

u

E charge

K4 K3

Lorsque K1 et K3 sont fermés et que K2 et K4 sont ouverts, on a : u = +E

Lorsque K1 et K3 sont ouverts et que K2 et K4 sont fermés, on a : u = - E

Les interrupteurs sont donc commandés périodiquement 2 par 2 et le courant dans la charge inductive (moteur) est alternatif (pratiquement sinusoïdal avec commande décalée), de fréquence f.
Voir TP 7

ƒ¦ƒ|ƒn MODÉLISATION, COMMANDE ET CONTRÔLE DE SYSTÈMES LINÉAIRES

6.1. Identification d'un système analogique
Modélisation de systèmes linéaires

Systèmes linéaires (définitions)

Système :
amplificateur, moteur, mécanisme, combinaison de mécanique et d’électronique¡K tout système disposant d’une commande ou d’un signal d’entrée et restituant une grandeur en sortie.

Système linéaire :
Système dont les grandeurs caractéristiques sont liées par des équations différentielles linéaires à coefficients constants.


µ § figure 1

µ § formule 1

Les paramètres a1, a0, b2, b1 et b0 sont constants (ils ne varient pas avec le temps) et dépendent des éléments internes du système.
L’ordre du système est défini par l’ordre de dérivée le plus haut.
Système linéaire du premier ordre

Exemple 1 : quadripôle RC
figure 2

Trouver la relation entre s(t), e(t), R et C.
Montrer que l’on peut mettre l’équation différentielle sous la forme canonique :
Forme canonique d’un système linéaire du premier ordreµ §
ƒä est la constante de temps du système formule 2

Système linéaire du second ordre

Exemple 2 : quadripôle RLC
figure 3
1. Montrer que µ § formule 3
2. On pose µ § et µ § formules 4 et 5
Mettre l’équation différentielle sous sa forme canonique.
Forme canonique d’un système linéaire du second ordreµ §
ƒç0 est la pulsation propre du système (rad.s-1).

m est le coefficient d’amortissement (sans dim.). formule 6

Comportement dynamique d’un système linéaire

Généralités
Si on modifie l’entrée d’un système, ce dernier va réagir. La sortie va varier en passant d’abord par une phase transitoire puis par une phase d’équilibre.

Exemple :
Entrée

ou commande

ou consigne figure 4Sortie
Elle s’adapte plus ou moins vite à la nouvelle valeur d’entrée. figure 5
Selon que le système est du premier ou du second ordre, le régime transitoire est différent.

On peut caractériser un système linéaire et déterminer son ordre sans qu’il soit nécessaire d’établir les équations différentielles.

Pour cela on choisit un signal d’entrée particulier servant à tester ou à modéliser le système.

Une entrée typique est l’échelon tel qu’il est représenté en figure 4. Le signal e(t) passe subitement de 0 à une valeur non nulle.

La réponse de s(t) à un échelon s’appelle une réponse indicielle.

2) Réponse indicielle d’un système d’ordre 1

Equation différentielle : voir la formule 2.
Conditions initiales : s(0) = 0 ; e(0-) = 0 ; e(0+) = E.
Solution : µ § formule 7

Allure :
µ §figure 6

Relevés graphiques :

µ § figure 7

Tracer la tangente à l’origine, l’asymptote à l’infini
Sachant qu’à l’instant t = ƒä, s atteint 63% de sa valeur maximum., déterminer ƒä


3) Réponse indicielle d’un système d’ordre 2

Equation différentielle : voir la formule 6.

Conditions initiales : s(0) = 0 ; e(0-) = 0 ; e(0+) = X‡.

Il existe trois solutions selon la valeur du facteur d’amortissement m.

m > 1 le système possède un régime de fonctionnement apériodique amorti.


figure 8
m = 1 le système possède un régime de fonctionnement apériodique critique.


figure 9
m < 1 le système possède un régime de fonctionnement oscillatoire amorti.

figure 10

Comment distinguer un système du second ordre en régime apériodique d’un système du premier ordre ?

figures 11 et 12
La tangente à l’origine de la réponse d’un système du second ordre est horizontale. Ce n’est pas le cas pour la réponse d’un système du premier ordre.

figure 13
Relevé graphique :


On estime que le régime permanent est établi lorsque le signal ne dépasse plus de ± 5% sa valeur finale.
4) Paramètres d’un système linéaire
a) Méthode simple
Procédé stable : À partir des constructions fournies figure 14, on calcule :

Le gain statique : G = X/ Y ;

Le retard : Ā = t1 - t0 ;

La constante de temps : Ċ = t2 - t1.


Méthode simple - système stable
Figure 14
b) Modèle de Broïda
Procédé stable : À partir des constructions fournies figure 15, on calcule :

Le gain statique : G = X/ Y ;

Le retard : T = 2,8(t1-t0)- 1,8(t2-t0) ;

La constante de temps : Ċ = 5,5(t2-t1)


Méthode de Broïda - système stable
Figure 15
source : http://gatt.club.fr/page1/page23/page23.html#paragraphe7.3.3
6.2. Systèmes asservis analogiques

1. Définitions. Les asservissements (ou systèmes asservis, en abrégé SA) constituent la branche de l’automatique qui traite les phénomènes physiques sous forme analogique (évolution continue des variables d’un système isolé).

On distinguera deux types de systèmes :

• Les systèmes non bouclés pour lesquels aucun contrôle de l’exécution de la commande n’est réalisé. Si des phénomènes parasites perturbent le comportement du système aucune réaction compensatoire ne peut être automatiquement réalisée. On parle alors de système en boucle ouverte (BO).

• Les systèmes bouclés pour lesquels un contrôle de l’exécution est fait par rétroaction de la sortie du système sur son entrée. Ce sont les SA. On parle de système en boucle fermée (BF).

Un système est dit asservi lorsqu’une grandeur de sortie suit aussi précisément que possible les variations de la grandeur d’entrée (ordre ou consigne) quels que soient les effets perturbateurs extérieurs.
Lorsque la consigne est indépendante du temps le système est dit régulateur.

Exemples : la régulation de température d’un local, la régulation de la vitesse de rotation d’un lecteur de CD, la régulation du débit d’une vanne.
Lorsque la consigne dépend du temps, on parle d’asservissement ou de système suiveur.

Exemples : les asservissements de position des bras de robots, les asservissements de position d’axe d’un machine outil à commande numérique (MOCN), les asservissements de position d’une antenne radar.
2. Schémas fonctionnels des SA

Il est commode de représenter graphiquement un SA à l’aide de diagrammes fonctionnels ou schémas blocs. Les éléments de la construction sont :

¨C le rectangle (1) qui représente un élément ou groupe d’éléments du système,

¨C la flèche (2) qui représente une grandeur physique entrant ou sortant d’un élément,

¨C le comparateur (3) ou le sommateur (4) qui soustrait ou ajoute une même grandeur physique,

¨C le branchement (5) qui représente un prélèvement d’information.

µ §

Exemple de système asservi :

µ §
E grandeur d’entrée appelée consigne ou référence qui définit la grandeur de sortie à atteindre

S grandeur de sortie qui est la variable caractéristique de l’état (vitesse, position, température,...) du système ;

S’ mesure de la sortie. Cette grandeur est fournie par la chaîne de réaction. Elle doit impérativement être de même nature physique que la consigne pour pouvoir lui être comparée ;

ƒÕ erreur ou écart. Elle est fournie par le comparateur ou détecteur d’écart et est proportionnelle à la différence E - S’ et éventuellement de nature différente.

µ §

Exemple de système asservi à commande automatique : la régulation du niveau d’une cuve.
On peut tracer un schéma fonctionnel de ce système simple et faire apparaître les grandeurs caractéristiques.

µ §
Par rapport à la grandeur de référence, le débit circulant par la fuite entrave le fonctionnement
« normal » et apparaît comme une perturbation du système.
L’étude portera sur les évolutions temporelles des sorties des systèmes soumis à des entrées variables dans le temps.
3. Boucle ouverte ; boucle fermée
valeur signal d'entrée signal d'erreur

souhaitée E ƒÕƒn= E - R valeur obtenue

S0 + chaîne d'action S

H

- (puissance)
R


chaîne de réaction

K

(commande)

Fonction de transfert (FT ou transmittance)
- la FT de la chaîne d'action est : µ §

- la FT de la chaîne de réaction est : µ §
En boucle ouverte (entrée ƒÕƒnou E, sortie R) la FTBO est µ §
En boucle fermée (entrée E, sortie S) la FTBF est µ §

Exercice : Exprimer T en fonction de H et de K

4. Qualités et défauts des asservissements
a) Précision

La précision est caractérisée par l’écart (ou erreur) entre la consigne et la sortie. Plus cet écart est petit, plus le système est précis.
ou encore : un système est dit précis si la sortie suit l'entrée en toutes circonstances.

Précision statique : c’est l’écart entre la sortie et l’entrée lorsque le système est stabilisé

Erreur indicielle : dans le cas où la consigne est constante (e(t) = 1 u(t) = échelon) on définira l’erreur indicielle comme la différence entre la sortie demandée et la sortie obtenue.
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