Aperçu de l’histoire du calcul des probabilités
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     Une prévision tirée d’une loi n’est que probable car le hasard existe …La probabilité ( en tant que prévision ) se calcule comme si demain était comme hier . Aperçu de l’histoire du calcul des probabilitésI- Introduction La notion de « probabilité » s’est construite au fil du temps à partir du XVIIème siècle et la théorie mathématique liée a évolué et évolue toujours face aux problèmes épistémologiques des applications. II- Une approche à priori fondée sur les jeux de hasard. Correspondance entre Pascal et Fermat, deuxième moitié du XVIIième siècle. Traditionnellement, on fait remonter l’histoire du calcul des probabilités en math à l’échange de correspondance entre Pascal et Fermat en 1654 à propos du problème des partis (problèmes de jeux de hasard). D’après Pascal, le calcul des probabilités c’est la géométrie du hasard : « ainsi, joignant la rigueur des démonstrations de la science à l’incertitude du sort et conciliant ces deux choses en apparence contradictoires, elle peut , tirant son nom des deux, s’arroger à bon droit ce titre stupéfiant de géométrie du hasard ». L’idée est de « mesurer » le hasard grâce à la notion d’équiprobabilité à priori, « le hasard est égal » pour le partage des pistoles. Le calcul est ainsi basé sur la formule : nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles obtenus par dénombrement dans un dispositif expérimental identifié à l’avance (modèles de jeux , etc … ). Document 1  
Dans un cours actuel de première S, retrouver le partage des pistoles n’est plus qu’un calcul de probabilité dans une situation d’équiprobabilité qui peut s’effectuer à l’aide de l’arbre ci-contre suivi du calcul de l’espérance mathématique. On considère que les deux joueurs sont A et B et que le nombre de parties gagnées est en indice. Ainsi, l’évènement A1B2 correspond à : « A a gagné une partie et B a gagné deux parties »
La probabilité qu’à A de gagner sous la condition A2B1 est d’après l’arbre : ½ + ½ x ½ = ¾ Et toujours sous la même condition, la probabilité que B gagne est : ¼ On en déduit l’espérance de gain pour A sur les 64 pistoles du début est de : : ¾ x 64 = 48 pistoles et pour B : : ¼ x 64 = 18 pistoles
2) Si « le premier a deux parties et l’autre point » , on est dans le cas : A2B0 . La probabilité qu’à A de gagner sous la condition A2B0 est d’après l’arbre : : ½ + ½ x ½ + ½ x ½ x ½ = 7/8 Et toujours sous la même condition , la probabilité que B gagne est : 1/8 On en déduit l’espérance de gain pour A sur les 64 pistoles du début est de : 7/8 x 64 = 56 pistoles et pour B : 1/8 x 64 = 8 pistoles
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