I- principales définitions et Concepts de la gestion des stocks
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Les stocks représentent tout d’abord une immobilisation importante de capitaux, sans rentabilité, sauf le cas du stockage spéculatif ou celui d’une forte poussée inflationniste. Lorsque les coûts sont basés sur le taux d’intérêt, on peut considérer que le coût des immobilisations est égal au taux d’intérêt à court terme propose par les banques. Deux cas sont alors possibles : -le stock peut être financé par des prêts accordés au titre du fonds de roulement par certains organismes bancaires (auquel cas les taux varient entre 5 et 11%) -Il s’agit d’un crédit a court terme, et, dans ce cas l’intérêt dépend de la nature de l’activité et du risque estime par le banquier compte tenu de la position financière de l’entreprise (les taux peuvent monter jusqu’au taux d’usure, soit a peu près 18%). En ce qui concerne la valeur locative (locaux, hangars…), on calcule le coût au mètre carre (chauffage+ éclairage…). En fait il s’agit d’une charge quasi fixe dépendant du type de stockage (réfrigéré, climatisé…) On la ramène pour simplifier à un pourcentage de la valeur stockée (0,5 / 1%). Si l’on considère les coûts totaux liés au stockage (manutention, détérioration, obsolescence…), ceux-ci se situent entre 20 et 30% de la valeur stockée. On peut surtout déterminer 4 formes de coûts distincts liées aux approvisionnements.
Il existe 2 approches différentes, selon que l’on se place dans une optique industrielle ou commerciale : le coût unitaire d’acquisition ou le coût unitaire de fabrication. Le coût unitaire d’acquisition : il s’agit du prix payé lors de l’achat d’un bien : coût unitaire + frais de transport + frais de douane + assurance + frais d’emballage… Au niveau du coût unitaire de fabrication on distingue 3 types de coûts intermédiaires : -Coût de la main d’œuvre directe -Coût du matériel (coût d’acquisition du produit) -Frais généraux de fabrication
Le coût de stockage est obtenu par la somme de 3 coûts distincts : - Le coût d’option : qui consiste dans la décision de l’entreprise d’investir dans les stocks plutôt que d’obtenir les intérêts de la banque ou d’investir dans un autre projet. - Le coût d’entreposage : coût relié au fait de posséder un espace pour détenir la totalité des stocks, ce coût étant réparti selon l’espace occupé par chaque produit d’après une analyse comptable. - Le coût de détention : il consiste dans le coût relié à l’environnement requis pour protéger un produit précis. Il inclut les risques de désuétude et d’obsolescence, de bris, de disparition mystérieuses, modules de chauffage ou de refroidissement nécessaires aux produits, salaires (magasiniers, manutentionnaires…)
Ce coût est directement relié à l’émission de l’information liée à la commande (outil informatique, frais postaux…)
- Le coût de rupture : celui-ci intervient lorsqu’une entreprise ne peut honorer une demande (interruption de la production avec des coûts additionnels d’expédition (boulons par hélicoptère), d’heures supplémentaires…, un coût supplémentaire pour une production qui ne rapporte pas, manque à gagner sur les ventes perdues, des escomptes sur des quantités perdues, achats supplémentaires et coûts de transport accrus, perte du prestige…)
Ce modèle concerne essentiellement les Stocks de Distribution. En effet, nous allons considérer que la Demande est d’origine externe cela signifie qu’elle provient des clients de l’entreprise, qu’il s’agisse de ménages ou d’autres entreprises. La demande sera de plus considérée comme étant statique c’est à dire que ses caractéristiques n’évolueront pas ou très peu. On aura donc une permanence de la consommation, de période en période, des produits finis ou composants assimilés à des marchandises. La rotation des stocks sera considérée comme étant nulle. En règle générale, si le système utilisé est un système à point de commande, l’approvisionnement du stock se fait grâce à des commandes de quantités fixes mais suivant une périodicité variable. En effet, dès que le stock atteint un niveau bas qualifié de « niveau d’alerte », une commande est passée. Dans notre modèle de Wilson, nous allons nous placer en Avenir certain ce qui signifie que nous allons considérer que la Demande et le délai de livraison sont connus à l’avance. La périodicité sera pourra donc être considérée comme fixe. En résumé, le Modèle de Wilson est caractérisé par :
Voici les différentes hypothèses qu’il convient de poser :
Le but est de minimiser le coût total de gestion d’un stock. Nous tenterons donc de déterminer le volume optimal q* d’une commande ou le nombre de commandes optimal n* qui nous permettra de minimiser ce coût total de gestion des stocks. Nous utiliserons par conséquent les paramètres suivants :
Rappel : Il correspond aux coûts administratifs générés par le passage d’une commande auxquels on peut ajouter des coûts indirects liés à la mise en fabrication [réglage machines, tests,…] voire même des coûts liés aux frais de transports dans certains cas.
Rappel : Il correspond au coût de détention [immobilisation de capitaux liée aux stocks] et au coût de stockage physique.
Cette fonction correspond à la somme du coût total passation et du coût total de possession du stock. Nous la noterons CT. Equation:
Remarque : Le coût de possession s’applique sur le stock moyen puisque le stock diminue au cours du temps. On dérive et on annule la dérivée afin d’obtenir l’ Extremum :
Remarque : La dérivée seconde est positive donc q* est bien un minimum. On en tire la valeur qui nous intéresse à savoir le volume optimal d’une commande q* :
La quantité optimale q* est aussi appelée « quantité économique » ou « quantité de Wilson » ou en anglais « Economic Order Quantity ». Au niveau q*, il y a équilibre entre le coût de passation et le coût de possession. q* nous donne accès à d’autres valeurs. Elle nous permet notamment de calculer n*, le nombre optimal de commandes [ n*=D/q ] ainsi que le coût total minimum en remplaçant simplement q dans l’équation de CT(q) par la valeur numérique trouvée.
Graphiquement, on voit bien ici que q* se situe à l’intersection des courbes de coût de passation et de coût de possession. q* nous permet également de trouver le coût total minimum CT(q*) qu’il nous suffit de lire en ordonnée. De plus, on remarque que la courbe du coût total est relativement plate au tour de q*. On peut donc en conclure que si q* varie, le coût total ne variera pas de beaucoup pour autant. Le coût total variera très peu pour de faible variations de quantités autour de q*. Ceci est vérifiable par le calcul : On sait que l’équation du coût total à l’optimum s’écrit :
On remplace q* par son expression puis on simplifie. On obtient :
On peut faire varier q* autour de sa valeur : soit $q* [avec $ proche de 1]. On a alors :
En faisant le rapport CT($q*) / CT(q*), on obtient CT($q*) / CT(q*)= 1/(2 $) + $/2 Donc pour $ proche de 1, le rapport sera proche de 1 également. Ce qui confirme que le cout total ne variera que très peu pour de faibles variations de q*. Remarque : Ceci pourrait tout aussi bien s’illustrer au moyen d’un application numérique.
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