13 – Probabilités
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| 13 – Probabilités I – Loi de probabilité sur un ensemble fini 1) Définitions Définition Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle a plusieurs issues (ou résultats) possibles et que l’on ne peut ni prévoir, ni calculer laquelle de ces issues sera réalisées. Notation : On note  l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire.Exemple Pour un lancé de dé à six faces , on a  .Définition Définir une loi de probabilité sur E, c’est associer à chaque issue  un nombre  , positif ou nul de telle façon que  .Ce nombre est appelé probabilité de l’issue .Remarque  Exemple Si le dé de l’exemple précédent est équilibré, chacune des faces a la même probabilité d’apparaitre, donc :  On présente la loi de probabilité sous forme d’un tableau :
Définition-Propriété Dans le cas où l’on associe à chacune des n issues d’une expérience aléatoire la même probabilité p, on parle de loi équirépartie. On a alors p = 1/n. 2) Modélisation d’une expérience aléatoire Modéliser une expérience aléatoire dont les issues constituent l’ensemble E, c’est un choisir une loi de probabilité sur E qui représente au mieux les chances de réalisation de chaque issue. Exemple 1 Imaginons une étude statistique sur très grand nombre de lancés d’un dé truqué pour établir la loi de probabilité…. Exemple 2 En France, 51 % des nouveau-nés sont des garçons. Un jour donné, on choisit au hasard un nouveau-né et on note son sexe. Quelle est la loi de probabilité de cette expérience aléatoire ?
II – Probabilité d’un évènement 1) Notion d’évènement Définition Un évènement A est une partie (ou sous-ensemble) de l’ensemble E des issues d’une expérience aléatoire. Vocabulaire-Notations
Exemple On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. A : « Obtenir 7 » est l’évènement impossible. A =  .B : « Obtenir un résultat inférieur ou égal à 6 » est l’évènement certain. A = E. 2) Probabilité d’un évènement Définition Une loi de probabilité étant définie sur un ensemble E, la probabilité d’un évènement A est la somme des probabilités des issues qui le réalisent. On la note p(A). Propriétés
Exemple Voici la loi de probabilité d’un dé truqué :
La probabilité de l’évènement A « Obtenir un résultats pair » est :  Propriété Dans le cas d’une loi équirépartie, la probabilité d’un évènement A est :  3) Intersection et réunion d’évènements Définitions Soient A et B deux évènements.
Exemple On tire une boule dans une urne contenant des boules numérotées de 1à 10, indiscernable au touché. Ecrire en extension les évènements : A : « Le nombre tiré est divisible par 5 » : ……………………………………………….. B : « Le nombre tiré est strictement inférieur à 5 » : ……………………………………………. A  B : …………………………………………………………………………………………………….………………………………………………… A  B : ……………………………………………………………………………………………………..………………………………………………. Propriété Pour tous les évènements A et B, on a : p(A B) = p(A)+p(B)-p(AB).Remarque Lorsque A B=, on dit que A et B sont incompatibles et on a alors p(AB) = 0 et p(AB) = p(A)+p(B)4) Evènement contraire Définition L’évènement contraire de A est l’évènement formé des issues qui ne réalisent pas A. Il est noté  .Propriété Pour tout évènement A, p(A)+p( ) = 1, ou encore p() = 1-p(A). |
E.
A.
p(A) 
B.
B.similaire:
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| ... | | «obtenir deux cartes de même valeur ou un roi et une autre carte de valeur différente» |
| «un phénomène isolé, mais […] un phénomène parmi un ensemble de possibles présentant une certaine distribution de probabilités» | | «N’oubliez jamais que votre dessein, en faisant la guerre, doit être de produire la paix à l’Etat et non d’y apporter la désolation»... |
| «On fait le lien entre le nombre dérivé de la fonction sinus en 0 et la limite en 0 de» | | «la science qui étudie, à l’aide des mathématiques, ( statistiques, probabilités ) les variations biologiques à l’intérieur d’un... |