Résumé La méthode dite «de Papadakis»





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date de publication12.10.2019
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-2.2- Exemple de mise en œuvre



Le fichier mal4d, dont le début du listing figure ci-dessous (Annexe 1), représente une partie de tranche de « verger à graines » de pin maritime avec les mesures de trois caractères à 12 ans depuis la pépinière (hauteur, circonférence à 1.30 m et écart à la verticalité, ce dernier caractère étant lié à la rectitude générale du fût). On se propose d’ajuster ces trois caractères en utilisant Papadakis++ à partir de configurations de voisinage circulaires « pleines » de rayons respectifs = 2, 3 et 4 unités d’abscisse. Cette tranche comporte 12 lignes de plantation espacées de 4 m d’axe en axe et des plants espacés de 1.10 m sur chaque ligne (2273 arbres/hectare), l’abscisse maximum étant de 100 (donnes tronquées précisément à l’abscisse 100). Le paramètre r = « espacement entre lignes en unités d’abscisse » vaut donc 4/1.10 = 3.64. On n’a retenu que les 837 arbres pour lesquels les 3 caractères avaient été observés (mais, on aurait pu également, sans changer les résultats, représenter l’ensemble des arbres installés à l’origine, en codant par « -5 » un caractère non observable et « -9 » un caractère concernant un arbre mort au moment des observations).

Les arbres appartiennent à 28 familles maternelles, issues d’un plan de croisements hiérarchique (18 pères en tout, chaque père étant croisé avec une ou deux mères). Le modèle à un facteur concernera donc la famille maternelle (deuxième niveau de la hiérarchie).
Un autre fichier est requis, préalablement au démarrage des deux modules : le fichier des coordonnées des arbres-pivots. Il doit impérativement ne comporter que deux indicatifs. Dans l’ordre : numéro de ligne et abscisse (position sur la ligne). Le plus facile pour l’obtenir est de tronquer les enregistrements de la population totale (programme MAJF7). Dans cet exemple, on ne conservera que les deux premiers indicatifs. C’est ce fichier qui déterminera le nombre de pivots. On peut, par exemple, en exclure les individus de bordure, afin de réaliser l’ajustement sur un ensemble plus homogène (ou correspondant effectivement à la partie utile de l’essai). Ce fichier se nomme coord dans l’exemple traité.
Remarque importante. Le fichier de données primaires, à ce stade là, comporte les données d’origine plus les c x p « covariables ». Pour continuer sur PAPA2, il faut rétablir le fichier d’origine. Les solutions les plus simples sont :
a) De supprimer ces c x p valeurs excédentaires par troncature des enregistrements (programme MAJF7) ;
b) De remplacer ce fichier et son fichier paramètre par une sauvegarde réalisée avant lancement de PAPA1 (par exemple, en utilisant le programme COCON)
A défaut de prendre ces précautions, les résultats obtenus seront évidemment complètement faux…mais le fichier des données brutes ne sera pas perdu, car il sera sauvegardé par JBSTAR sous le nom : [nom fichier]//back (ainsi que son fichier paramètre, sous le nom de [nom fichier]//back.p). On régénèrera alors le fichier initial et son fichier paramètre avec MAJF7.
-2.2.1- Construction de la chaîne de traitement et paramétrage
L’Annexe 2 donne le script de pilotage des 7 programmes de la chaîne PAPA1 (iris), précédés par les deux modules de tête (ANTAR et DEFCAR), lancés automatiquement par le superviseur. Il est suivi des 9 fichiers paramètres correspondant à chaque programme. L’Annexe 3 donne le script (lis) correspondant au contrôle de PAPA2 et les 11 fichiers paramètres associés.

Les résidus moyens de chaque caractère sont calculés pour l’ensemble des mailles retenues ; ils sont enregistrés dans un fichier unique nommé « voisxxx » où « xxx » représente le numéro du caractère suivi de trois chiffres donnant le numéro d’ordre de la variable explicative (001, 002 etc.). Si p est le nombre de variables retenues pour l’ajustement, il y aura donc p fichiers voisxxx. Il faudra ainsi réaliser p fusions pour mettre en relation les q valeurs phénotypiques des « caractères d’intérêt » des individus-pivots et les c x p résidus moyens (cf. le fichier paramètre iris.don.005). Le principe reste évidemment valable pour le module PAPA2 (cf. le fichier paramètre lis.don.006), avec, toutefois, une contrainte essentielle soulignée et expliquée par la remarque ci-dessous.

Remarque importante. Le fait que PAPA2 soit réitéré impose une contrainte implicite : Au début de chaque réitération, le fichier de données doit revenir à son « état initial », l’ensemble des caractères étant remplacés par leurs homologues issus des ajustements réalisés au cours de cette réitération (par la séquence REGMUL-RIVES). Si q représente le nombre de caractères d’intérêt (ceux que l’on souhaite ajuster), ceci impose de ne conserver dans ce fichier, en fonction des résultats de PAPA1, que lesvariables utiles, avec , chacune étant à la fois « expliquée » et « explicative » (traitement symétrique des individus-pivots et de leurs voisins). On utilisera le programme MAJF7 pour générer, si besoin est, le nouveau fichier. Il est par ailleurs essentiel de paramétrer le programme RIVES comme cela est indiqué (fichier paramètre lis.don.011), ceci que l’on conserve ou non l’ensemble des p variables de départ. Pour notre part, nous considérons que, sauf cas exceptionnel, on peut garder au niveau de PAPA2 l’ensemble des p variables retenues pour le module PAPA1 (cf. la « stratégie » retenue pour l’exemple traité). Le tri ne concernera plus alors que les configurations de voisinage, ou mailles, utiles pour l’ajustement.
-2.2.2- Interprétation et synthèse des résultats
Les résultats donnés ci-dessous sont très partiels (ne sont transcrits que ceux qui sont indispensables à la compréhension et à la connaissance de la structure des sorties des programmes des deux modules). Pour une meilleure lisibilité, la plupart sont reportés en Annexe. L’Annexe 4 donne une partie des sorties de COMPEX et les principaux résultats des analyses de régression multiple descendante (REGMUL). L’Annexe 5 indique l’essentiel des résultats permettant de chiffrer l’efficacité des réitérations dans la réduction des variances résiduelles (module PAPA2). L’analyse des résultats de la régression multiple descendante conduit à éliminer la configuration la plus grande (quatre unités d’abscisse). On retient donc in fine, pour le module PAPA2, les six « variables explicatives » combinant les trois variables étudiées et les deux cercles chevauchants dont les rayons valent deux et de trois unités d’abscisse. D’autres stratégies sont possibles, mais celle retenue est à notre avis à la fois la plus simple et la plus efficace. L’effet des 50 premières réitérations est visualisé par la Figure 3. On constate une efficacité largement prépondérante des toutes premières réitérations pour les deux premiers caractères. Quant au troisième (écart à la verticalité), il a un comportement très différent (diminution plus faible mais régulière et quasi-linéaire au début de la variance résiduelle). La réduction finale de la résiduelle est finalement du même ordre de grandeur sur ce caractère que sur la circonférence.


Fig. 3 Evolution des variances résiduelles des trois caractères exprimées en pourcentage de la valeur initiale: hauteur, circonférence et écart à la verticalité, en fonction du numéro d’itération. Données non ajustées à l’effet bloc.
-2.2.3- Comparaison avec la méthode d’ajustement traditionnelle (blocs)



Il convient tout d’abord de vérifier que Papadakis++, plus compliqué à mettre en œuvre qu’un ajustement sur un effet bloc, est réellement plus efficace dans la réduction de la variance résiduelle. Les résultats ci-dessous montrent que c’est bien le cas avec les deux configurations de voisinage et les trois caractères retenus. Si l’on ajuste sur les effets des 24 « macroblocs » (restructuration par rapport à la configuration d’origine de cette partie du verger qui comprenait 30 blocs à parcelles unitaires monoarbre), avec 35 arbres en moyenne par macrobloc, on obtient les résultats ci-dessous (Tableau 2) :
Tableau 2. Résultats de l’analyse de variance en classification croisée (24 « macroblocs » x 28 familles). Test de l’effet macrobloc sur les 3 caractères et comparaison de diverses variances résiduelles, sans ajustement, ou après ajustement par différentes méthodes
tests F de l’effet macrobloc (23 et 452 d.l.)

(Les significations sont données en %)
y 1 y 2 y 3

caractère ht94 ci94 ev94

valeur de F 15.767 4.607 0.941

signification (%) 0.000 0.000 15.970
Variances intra-famille calculées sur les valeurs non ajustées, ajustées à l’effet bloc, ajustées selon Papadakis++ et Papadakis++ puis effet bloc(50 réitérations)
y 1 y 2 y 3

caractère ht94 ci94 ev94

sans ajustement à l’effet bloc 2.1859E+04 1.0926E+04 7.5293E+00

ajustement à l’effet bloc 1.5614E+04 1.0029E+02 7.4729E+00

Papadakis++ seul 8.6436E+03 8.1282E+01 5.7635E+00

Papadakis++ puis effet bloc 8.0303E+03 7.5254E+01 6.0997E+00
L’ajustement selon Papadakis++ est donc ici toujours plus efficace qu’un simple ajustement à l’effet bloc, même si celui-ci est hautement significatif. Il faut noter que cela ne s’explique pas par l’existence d’une interaction bloc x famille pour les caractères hauteur_94 et ecvert_94 (interaction non significative). Pour le caractère circonf_94, cette interaction est significative (au seuil de 5 %), mais beaucoup moins que les effets principaux famille et bloc (qui est significative au seuil de 0.001 %). Par ailleurs, la prise en compte de l’effet bloc après Papadakis++ apporte une réduction sensible de la variance résiduelle pour les deux premiers caractères…mais une légère augmentation pour le troisième. Le comportement particulier de l’écart à la verticalité peut s’expliquer par une taille des blocs sub-optimale pour ce caractère de forme, qui est un « syndrome » résultant de causes diverses, telles que les attaques de rouille courbeuse, Melampsora pinitorqua, ou des conditions moins favorables à l’ancrage racinaire, qui varient à une échelle spatiale plus importante que les facteurs influençant les deux premiers caractères. De fait, si l’on adopte un découpage en 18 blocs (moins favorable pour les deux premiers caractères), la variance résiduelle passe à 5.7057 E+00 (donc, reste pratiquement stable). Pourquoi ajuster, dans la réitération, à l’effet bloc après Papadakis++ et non l’inverse ? Ce point sera discuté et illustré au chapitre 4.

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