1 de la vitesse aujourd'hui aux origines de la notion





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La reConstruction de La vitesse

dans La théorie de la relativité



La troisième et dernière période de notre histoire commence donc avec la prise de conscience pleine et entière de la nécessité représentée par les développements qui précèdent, qui s'exprime dans la théorie de la relativité restreinte d'Einstein, formulée en 1905. Elle se prolonge jusqu'à nos jours, la reconstruction de la vitesse s'étant accompagnée d'autres développements et implications liés aux théories de la physique et à la cosmologie.

La fin de l'idée newtonienne d'action instantanée à distance et sa substitution par celle d'actions propagées de proche en proche à vitesse finie entraînèrent, en définitive, la critique de l'idée de simultanée absolue entre des événements et la suppression de l'idée de temps absolu. Cela devait occasionner une nouvelle mutation du concept de vitesse. L'analyse critique de l'idée de simultanéité, qui y joue un rôle décisif, incorpore pleinement à la physique le caractère fini des vitesses de propagation, toutes les vitesses étant rapportées à la vitesse de la lumière dans le vide conçue comme invariant absolu, indépendant du mouvement, et vitesse limite.

Ces considérations, développées surtout par Einstein à partir d'un travail théorique sur l'électrodynamique, durent beaucoup aux réflexions critiques sur l'espace et sur le temps absolus de la physique classique proposées notamment par Ernst Mach et Henri Poincaré. La vitesse de la lumière dans le vide, ainsi promue au rang de constante universelle, vit ensuite exprimer sa signification profonde comme la constante de structure de l'espace-temps.

La question de la vitesse est au cœur de la théorie de la relatviité restreinte d'Einstein. Celle-ci met en effet en avant, comme les deux principes sur lesquels elle se fonde, deux propositions ayant trait à la vitesse. La première est la relativité des mouvements d'inertie (c'est-à-dire rectilignes et uniformes, de vitesses constantes en grandeur et direction, le repos en étant un cas particulier) pour les lois physiques ou, de manière équivalente, l'invariance des lois physiques pour l'ensemble de tels mouvements. (Ultérieurement, la limitation à cette classe de vitesses serait abrogée par la relativité générale, par la considération d'invariance pour tous les mouvements de toutes les vitesses).

La seconde proposition est la constance de la vitesse de la lumière indépendamment du mouvement de sa source (noyau de la théorie de Maxwell, en tant que vitesse des ondes électromagnétiques, valide pour le système au repos de l'éther). La première oblige d'étendre la seconde à tous les mouvements d'inertie (le principe de relativité exigerait une même équation des ondes électromagnétiques dans tous les systèmes de référence, et donc en particulier une même valeur de la vitesse de la lumière dans tous ces systèmes). Mais entre les deux se tenait (à l'époque d'Einstein) la règle galiléenne de composition des vitesses, qui les rendait incompatibles (selon cette règle, les vitesses s'ajoutent géométriquement). Tous les phénomènes mécaniques, optiques et électromagnétiques connus semblaient respecter la relativité des mouvements : il y avait donc un désaccord à cet égard entre les phénomènes et la théorie. C'est cette règle des vitesses qu'Einstein décida d'abandonner aux prix d'une reformulation de l'espace et du temps, qui soumettait ces derniers, pour en faire des grandeurs réellement physiques, aux deux principes indiqués.

On voit combien la question de la signification physique de la vitesse fut décisive dans ces développements. Il fallait, en vérité, que la vitesse de la lumière ne change pas, même quand on la composait avec une autre vitesse quelconque, ce qui relevait d'une propriété de la cinématique nouvelle qu'il fallait instaurer. Cette cinématique fut obtenue par l'explicitation du lien existant entre les coordonnées d'espace et le temps pour qu'une relation physique soit possible entre deux points de l'espace en fonction du temps, cette liaison étant “réalisée” par des transmissions (à vitesse finie) de signaux de positions et d'indications d'horloges.

Dans la transformation qui fait passer d'un référentiel à un autre en mouvement (rectiligne et uniforme) relatif, le temps entre dans l'expression des coordonnées d'espace, et l'espace entre dans les coordonnées de temps. Il n'y a plus de temps ni d'espace absolus et séparés, les deux sont liés et relatifs, et la simultanéité de deux événements est toujours relative au système où l'on se trouve. Cette relativité de la simultanéité ressort directement du fait que la transmission de signaux pour en juger se fait à vitesse finie.

Des formules de transformation des coordonnées et du temps, découle une nouvelle loi de composition des vitesses, qui n'est plus simplement additive mais modulée par un facteur (inférieur à l'unité) tel que la vitesse résultante reste dans tous les cas inférieure ou égale à la vitesse de la lumière4. La formule relativiste de composition fait immédiatement voir le rôle parfaitement symétrique des vitesses qui interviennent, ce qui est l'expression directe de la relativité des mouvements (aucun n'est privilégié). Elle montre aussi que toutes les transformations par mouvements d'inertie forment un groupe (au sens mathématique).

La relation entre l'espace et le temps, qui se manifeste dans la forme d'une quantité invariante (), peut être exprimée d'une manière mathématique qui montre immédiatement la “solidarité organique” de ces grandeurs, en en faisant les quatre dimensions d'une même variété, l'espace-temps (le temps étant une quatrième coordonnée, ). C'est la représentation proposée dès 1907 par Hermann Minkowski. La vitesse de la lumière y joue le rôle fondamental de “constante de structure” de l'espace-temps. Il n'est dès lors plus étonnant qu'elle soit une vitesse limite, si c'est par la définition même du lien de l'espace et du temps pour les événements physiques.

La représentation géométrique de l'espace-temps à quatre dimensions (on peut la ramener à un diagramme à deux dimensions, une pour la ccordonnée variable d'espace, l'autre pour le temps) met en relief sa division en trois régions, caractérisées par trois catégories de relations distances-temps, c'est-à-dire de vitesses : le “cône de lumière” (le rapport des distances aux intervalles de temps y est égal à la vitesse de la lumière), la “région temps” (où des actions physiques causales, c'est-à-dire effectuées à des vitesses inférieures à celle de la lumière, sont possibles) et la “région espace” (sans connexions physiques).

On remarque que la loi de composition relativiste des vitesses a une forme hyperbolique, c'est-à-dire que l'espace des vitesses relativistes n'est pas euclidien mais hyperbolique (ou lobachevskien). Il est possible de faire un changement de variable qui remplace la vitesse par une autre grandeur (appelée “vélocité”), de telle sorte que la loi de composition entre les “vélocités” soit additive, ce qui fait retrouver la loi simple d'addition, parfois plus facile à utiliser, car plus directement intuitive5.

Avec la relativité restreinte, la vitesse perd de son importance par rapport aux lois physiques, en exprimant l'équivalence de tous les mouvements d'inertie. La relativité générale perpètre plus encore ce détrônement, en supprimant pour ainsi dire tout intérêt aux vitesses de tous les mouvements, en les rendant équivalentes. Elle abolit, en effet, toute distinction fondamentale entre tous les genres de vitesses, uniformes et variables, en les incorporant dans la structure de l'espace-temps. Du moins, une seule vitesse présente-t-elle de l'intérêt dans les deux cas : celle de la lumière, responsable de la couture ensemble de l'espace et du temps, c'est-à-dire de la couture de l'espace-temps, globalement pour la première, localement pour la seconde.

Dans la théorie de la relativité générale, en effet, où la forme de la structure de l'espace-temps, donnée par la métrique, inclut les champs de gravitation, la vitesse de la lumière n'a qu'un caractère local (elle est constante localement, dans l'hyperplan tangent en un point de l'espace-temps).

D'autres implications du concept de vitesse ont accompagné depuis la relativité restreinte et jusqu'à nos jours les développements de la physique, dans deux directions principales : celle de la physique quantique, d'une part, avec la mécanique quantique, non relativiste puis relativiste, prolongée en théorie quantique des champs et des particules atomiques et subatomiques, avec les développements récents des théories de champs de jauge et symétries ; et celle, d'autre part, de l'astrophysique et de la cosmologie contemporaine (laquelle a pris son départ dans la direction de la relativité générale).

La propriété duale des éléments de matière qui se présentent tantôt comme des ondes et tantôt comme des particules a été mise en évidence à partir du fait que la lumière a une impulsion : la quantité de mouvement du quantum lumineux fut démontrée théoriquement par Einstein en 1916, et expérimentalement par l'effet Compton (conservation de l'énergie-impulsion dans l'interaction photon-électron) quelques années plus tard. Dans la physique classique, l'impulsion (ou quantité de mouvement) était définie, pour un corpuscule, par le produit de la masse par la vitesse ; mais la relativité restreinte, avec l'équivalence de la masse et de l'énergie, permettait de continuer à donner un sens à l'impulsion, même quand la masse d'une particule est nulle et que sa vitesse est toujours égale à celle de la lumière. Cela signifiait en même temps un dépassement de la vitesse comme grandeur significative dans la dynamique au profit de l'impulsion, déjà apparent d'ailleurs en physique classique avec le formalisme hamiltonien.

La mécanique quantique posa des limitations au concept de vitesse et à celui d'impulsion par les relations d'“indétermination” de Heisenberg. Mais l'impulsion ne continue pas moins à jouer un rôle important dans les développements ultérieurs de la physique. N'évoquons que la question actuelle de la masse des neutrinos, qui n'est peut-être pas nulle : leurs vitesses seraient alors différentes de la vitesse de la lumière, et cela aurait des implications à différents niveaux, notamment en astrophysique. Ou encore le fait que la vitesse de propagation des champs d'interaction est liée à la masse de leurs particules (quantiques) ou bosons d'échange : elle est égale à celle de la lumière pour des bosons d'échange de masse nulle, comme c'est le cas du champ électromagnétique (photon) et celui du champ de gravitation (graviton), et en diffère pour les bosons lourds comme ceux des interactions faibles, dans les régions d'énergie où ces masses sont sensibles. La vitesse intervient encore comme un paramètre significatif dans certains phénomènes d'interactions dont elle détermine la durée (très petite) pour une densité très élevée de matière-énergie, comme dans le cas des plasmas de quarks et de gluons.

En astrophysique et en cosmologie, la vitesse intervient de multiples façons. On s'en tiendra à mentionner la question du rapport de la vitesse et de l'horizon dans le cas des trous noirs, et celle des vitesses de récession des galaxies, liée à la vitesse d'expansion de l'Univers (par la constante de Hubble), sur laquelle règnent encore des incertitudes. Et, pour terminer, les vitesses des diverses phases de l'Univers primordial, dominées par les lois des champs de jauge dont les symétries se brisent en les différenciant. L'ensemble dresse un panorama de la séquence des vitesses de déroulement des événements dans l'Univers, et du déploiement de l'“espace-temps-matière” identifié à ce dernier.
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