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date de publication19.12.2019
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typeRésumé
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Sur un effet physique attribuable uniquement au potentiel vecteur en électromagnétisme classique




par Germain ROUSSEAUX


INLN – CNRS UMR 6638

1361 route des lucioles - 06560 Valbonne

Richard KOFMAN

et Olivier MINAZZOLI

LPMC – CNRS UMR 6622

Université de Nice – 06108 Nice cedex 2

RÉSUMÉ


Nous présentons la théorie, la modélisation et la discussion d’une expérience qui permet de choisir entre la formulation locale de Riemann-Lorenz et celle non-locale de Heaviside-Hertz afin de décrire l’Électromagnétisme Classique.
INTRODUCTION
Cette note fait suite à série d’articles où l’un d’entre nous (G.R.) a exposé plusieurs arguments théoriques en faveur d’une reformulation dite de Riemann-Lorenz de l’Electromagnétisme Classique en termes des potentiels contrairement à la formulation généralement enseignée dite de Heaviside-Hertz qui est basée sur les champs [1-4]. Comme dans toute remise en cause d’une théorie par une autre, seule une « experimentum crucis » permet de retenir celle décrivant les faits expérimentaux. A noter que des contribution en relation avec ce sujet sont déjà parues au Bulletin de l’Union des Physiciens [5-7].


Figure 1 : L’expérience de Maxwell-Lodge
L’expérience qui sera l’objet de cette étude consiste à placer une spire conductrice reliée à un voltmètre autour et à l’extérieur d’un solénoïde parcouru par un courant d’intensité variable (fig.1). On observe un signal de tension dépendant du temps aux bornes du voltmètre. L’idée de l’expérience apparaît dans le Traité de James Clerck Maxwell dès 1873 [8] et la première mise en œuvre remonte à Oliver Lodge en 1889 [9]. Plusieurs reproductions [10-12] ont depuis corroboré l’existence d’un effet observable bien que les justifications théoriques aient évolué selon les auteurs [10-16]. Nous nous interrogeons sur l’origine physique de l’effet Maxwell-Lodge (M-L).


  1. Les descriptions théoriques de l’effet Maxwell-Lodge pour un solénoïde parfait


La première description théorique est celle basée sur la formulation de Heaviside-Hertz : en partant de l’équation différentielle locale de Faraday que l’on intègre sur une surface quelconque délimitée par le circuit formé par la spire externe au solénoïde, on trouve l’équation intégrale reliant la force électromotrice (la circulation du champ électrique le long du circuit fermé) et le flux du champ magnétique à travers la surface [17] :



Le flux du champ magnétique peut être relié facilement au courant I à travers le solénoïde via le coefficient d’inductance L par la relation [17] : est la perméabilité du vide, n le nombre de spires par unité de longueur et a le rayon du solénoïde. Ainsi, avec une excitation sinusoïdale de pulsation , on mesure expérimentalement une tension aux bornes du voltmètre.

Malgré son étonnante simplicité, cette démonstration n’est pas satisfaisante, de notre point de vue, bien que son résultat soit corroboré par l’expérience et que toutes les formules précédentes soient valables.

Nous voulons soulever une difficulté physique, liée à la formulation de Heaviside-Hertz, qui apparaît lors de l’interprétation de cette expérience. En effet, le champ électrique E en un point M de la spire extérieure au solénoïde se calcule à l’aide de l’équation de Maxwell-Faraday : qui est une équation locale. Or B(rM) est nul pour M extérieur au solénoïde. Même si l’aspect mathématique est correct puisque la résolution de en coordonnées cylindriques permet de trouver , comment un porteur de charge (un électron en l’occurrence) situé dans la spire enroulant le solénoïde et qui est soumis au champ électrique d’induction « sait-il » que le champ magnétique (qui est nul en sa position) varie à l’intérieur du solénoïde ? Plus précisément, selon l’explication précédente, un champ magnétique dans le solénoïde serait à l’origine de la création d’un champ électrique dans la spire située hors du solénoïde : si tel est le cas, ce serait un exemple d’action à distance en Electromagnétisme Classique, c’est-à-dire un effet non-local. Formulée autrement, quelle est l’origine du champ électrique local dans la spire ? La démonstration précédente montre que c’est le champ magnétique dans le solénoïde.

Cette explication est de notre point de vue inacceptable car l’Electromagnétisme est jusqu’à preuve du contraire une théorie locale. Comment peut-on, dans un phénomène temporel et en l’absence de charges statiques, rendre compte de l’apparition d’un champ électrique en un point de l’espace où le champ magnétique est absent ?

La réponse se trouve dans le Traité de Maxwell [8]: « The conception of such a quantity, on the changes of which, and not on its absolute magnitude, the induction currents depends, occurred to Faraday at an early stage of his researches. He observed that the secondary circuit, when at rest in an electromagnetic field which remains of constant intensity, does not show any electrical effect, whereas, if the same state of the field had been suddenly produced, there would have been a current. Again, if the primary circuit is removed from the field, or the magnetic forces abolished, there is a current of the opposite kind. He therefore recognised in the secondary circuit, when in the electromagnetic field, a “peculiar electrical condition of matter” to which he gave the name of Electrotonic State.»

Selon William Whewell (un des professeurs de Maxwell), l’état électro-tonique de Faraday se traduit par l’existence d’une quantité de mouvement dans le milieu. La résistance du milieu à la formation d’un courant est analogue à l’inertie qui s’oppose à la mise en mouvement d’un objet matériel [18] ;

 Capacité à produire un courant = variation temporelle de l’état électro-tonique

Inductance d’un circuit  Inertie d’une masse
Maxwell identifie le potentiel vecteur moderne comme étant l’intensité électro-tonique qu’il appelle aussi la quantité de mouvement électrocinétique ou électromagnétique et dont la dérivée temporelle, en l’occurrence le champ électrique, produit une force électro-motrice [8] :



La loi empirique de Lenz (1834) sur l’induction explique le signe négatif.
Selon Maxwell : « The Electrokinetic momentum at a point represents in direction and magnitude the time-integral of the electromotive intensity which a particle placed at this point would experience if the currents were suddenly stopped. Let Ax, Ay, Az represent the components of the electromagnetic momentum at any point of the field, due to any system of magnets or currents. Then Ax is the total impulse of the electromotive force in the direction of x that would be generated by the removal of these magnets or currents from the field, that is, if Ex be the electromotive force at any instant during the removal of the system : .

Hence the part of the electromotive force which depends on the motion of magnets or currents in the field, or their alteration of intensity, is : .

If there is no motion or change of strength of currents or magnets in the field, the electromotive force is entirely due to variation of electric potential, and we shall have :



Le potentiel vecteur est une impulsion électromagnétique c.à.d. une variation de quantité de mouvement électromagnétique selon la définition mécanique d’une impulsion. Or, il est nécessaire de se donner un référentiel pour définir une impulsion mécanique ce qui se traduit par l’existence d’une constante de référence pour le potentiel vecteur. D’une manière moderne, on peut donc donner la définition suivante : le potentiel vecteur en un point M est l’impulsion qu’un opérateur extérieur doit fournir mécaniquement à une charge unité pour l’amener de l’infini, où par convention celui-ci est nul, jusqu’au point M.

Toujours selon Maxwell : « We have now obtained in the electrotonic intensity the means of avoiding the consideration of the quantity of magnetic induction which passes through the circuit. Instead of this artificial method we have the natural one of considering the current with reference to quantities exisiting in the same space as the current itself. » En effet, le flux du champ magnétique n’est autre que la circulation du potentiel vecteur d’après le théorème de Stokes et il est tout à fait envisageable que le circuit soit dans une région exempte de champ bien qu’il entoure une zone intérieure avec champ.

Retournons à l’effet Maxwell -Lodge dans la formulation de Riemann-Lorenz. Hors du solénoïde, le champ magnétique est nul mais le potentiel vecteur est égal à un gradient [1]:



Même si le courant et le flux dans le solénoïde varient, ce potentiel vecteur non-nul ne crée pas de champ magnétique à l’extérieur du solénoïde (on se place dans l’A.R.Q.S. où il n’y a pas de champ de radiation) : , mais il crée un champ électrique :



qui est irrotationnel dans la spire en dehors du solénoïde () : (même si le champ magnétique dans le solénoïde varie). La force électromotrice résultante (circulation du champ électrique sur le circuit de la spire) est bien indépendante du rayon de la spire ; . On mesure donc une tension aux bornes du voltmètre et pas une différence de potentiel scalaire dans ce cas précis.

On retrouve le résultat de la formulation de Heaviside-Hertz avec la formulation de Riemann-Lorenz à la différence cruciale que le champ électrique donc la tension mesurée dans la spire a pour origine le champ magnétique à l’intérieur du solénoïde via la médiation locale par le potentiel vecteur qui seul, est non-nul à l’extérieur du solénoïde contrairement au champ magnétique. L’intervention du potentiel vecteur est de notre point de vue essentielle à la compréhension physique du phénomène d’autant plus que le courant dans la spire résulte du transfert de quantité de mouvement du champ vers les porteurs de charge grâce au potentiel vecteur qui est bien une impulsion dans le champ [19].


  1. Liens entre l’effet Maxwell-Lodge et l'effet Aharonov-Bohm (A-B)


Une source électronique crée des figures d'interférence dans l'expérience des fentes d'Young (dualité onde-corpuscule). Si, derrière et entre les fentes, on place un solénoïde parcouru par un courant stationnaire, celui-ci produit un champ magnétique non nul dans le solénoïde. La présence du solénoïde se traduit par une translation de la figure d'interférence due à un déphasage proportionnel au flux du champ magnétique dans le solénoïde : c'est l'effet Aharonov-Bohm vectoriel [20].

Deux écoles de pensée interprètent différemment les faits précédents selon que l’effet est attribué au champ magnétique à l’intérieur du solénoïde ou au potentiel vecteur en dehors du solénoïde [21]. Les deux écoles font l’hypothèse que le champ magnétique est nul à l’extérieur du solénoïde comme corroboré par les expériences de Tonomura et al. [22] qui ont écarté le fait que l’effet A-B soit dû à un champ magnétique de fuite ce qui avait été un contre-argument à la réalisation expérimentale de Chambers [22] où des fuites étaient présentes.

- Soit l’effet A-B est un effet non-local tel que l’onde électronique « sent » la présence du champ magnétique même si l’on s’assure par un blindage que les électrons ne pénètrent pas dans le solénoïde. Pour justifier cette interprétation, on invoque le fait que la Physique Quantique est une théorie non-locale en particulier depuis les expériences d’A. Aspect [23]. Par ailleurs, il est dit que l’ « observable » (le décalage) s’exprime uniquement en fonction du champ uniforme à l’intérieur du solénoïde et pas en fonction du potentiel vecteur non-nul à l’extérieur.

- Soit l’effet A-B est un effet local tel que l’onde électronique subit un déphasage, à l’extérieur du solénoïde, région de l’espace où le potentiel vecteur est non-nul. Ceci correspond à la formulation théorique initiale avancée par Aharonov et Bohm. L’effet A-B a ceci d’extraordinaire que l’on peut attribuer un phénomène physique au potentiel vecteur en l’absence de champ magnétique et électrique dans le cadre de la Physique Quantique. Feynman a exprimé ce point de vue sur l’effet Aharonov-Bohm dans une jonction Josephson qu’il appelle effet Mercereau [24-25] : « What ? Do you mean to tell me that I can tell you how much magnetic field there is inside of here by measuring currents through here and here - through wires which are entirely outside - through wires in which there is no magnetic field... In quantum mechanical interference experiments there can be situations in which classicaly there would be no expected influence whatever. But nevertheless there is an influence. Is it action at distance? No, A is as real as B - realer, whatever that means. »
Feynman utilise l'adjectif « réel » pour qualifier la nature physique du potentiel vecteur [20]. En effet, pour Feynman un champ réel est défini par « un ensemble de nombres que l'on spécifie de telle sorte que ce qui arrive en un point dépende uniquement des nombres en ce point. On n'a pas besoin d'en savoir plus sur ce qui se passe en d'autres endroits ». De la même manière, la circulation du champ électrique dans les phénomènes d'induction dépend de la variation temporelle du potentiel vecteur localement tout au long du circuit. L’effet M-L serait tel que l’on peut attribuer un phénomène physique (apparition d’un champ électrique local) à la présence d’un potentiel vecteur local bien que le champ magnétique local soit absent.

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