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Expérimenter = objectif est d’étudier les relati° entre les var explicatives X et la var à étudier Y. On provoq l’apparit° du phénomène = on crée de la variabilité dans la var explicative en attribuant à chaq ind, une mod d’une var QL (explicative) (=facteur).

modalité du facteur traitement=Combinaison de pls facteurs

2 facteurs croisés = combinaison des modalités d’une variable à chacune des modalités de l’autre. (Dispositif équirépété ou dispo non équirépété). Etude de l’interaction entre les 2 f croisés (grâce aux répét) : modèle : yijk = µ+i+j+ij+ijk

2 facteurs hiérarchisés = chaque femelle n’a été croisée qu’avec un seul mâle alors que chaque mâle a été croisé avec plusieurs femelles. Modèle : yijk = µ +i+j/i + ijk

Etapes plan d’expce=1-Q° de dép 2-étude de état de art 3-Obj ?+hypoèses+déf var à étudier. 4- Choix dispo exp 5-Protocole 6-Analyse stat dispo.

Analyse stat / modèle linéaireyi = modèlei + i avec i écart entre réalité et modèle, du soit variabilité d’origine aléatoire (non contrôlée) soit source de variation omise ds le dispo.

Individu stat = éléments de même nature qui ont reçu au hasard 1 modalité du facteur traitement et sur LqLs on étudie la var Y.

Unité exp = éléments de même nature qui ont reçu au hasard 1 modalité d’un facteur étudié.

1er R : Faire des répétitions=fR la part entre ∆té due au traitement et variabilité aléatoire(err),tirer 1ccl sr effet trtmt, faciliter mise en évidence de diff entre modalité du facteur traitement.

Erreur expérimental : ik = yik - ybi et ybi = ^µi

Variation due aux erreurs exp : i=1 à t k=1 à r (yik-ybi

1ère étape : ^² variance résiduelle = CMR /  = ddlR.

  • Soit Test de FFobs (= F(t-1 ;)) = CMtraitemt/CMR et Fc(t-1 ;  ; 1-)  si Fobs & si Fobs>Fc = RH0.

  • Soit p-value = P(F(t-1 ;)Fobs) si
    au risq de 5%  si >p-v = RH0 =S.

2ème étape : comparaison moy de 2 modalités du f. traitement

IC = (^µi-^µj)-t1-/2 x √((2/r)*^)  µi-µj  (^µi-^µj)+t1-/2 x √((2/r)*) les ddl de t =(n-P)=tr-t=t(r-1)

t traitements, r répétitions n (ind) = r*t // = n – P = tr – t = t(r-1)

+r augmente + IC diminue + puissance augmente + augmente précision des comparaisons.

Puissance du test 1- P erreur de 1ère espèce RH0 alors que H0 est vraie / 2ème espèce AH0 alors que C H1 qui est vraie.

R nb de répétitions  se fixer , ;  connu ; Δ : ≠que l’on veut mettre en évidence ; m : moy de référence

Cv (coeff de variation) = (/m)x100 et Δ% = (Δ/m)x100 abaque  r

2ème R = randomiser pour éliminer un biais ds l’estimation des traitements = attribuer aléatoiremt les traitements aux unités exp. = ≠obs si elle existe due au traitement uniqmt en moy. Plusieurs méthodes randomisation = tirage / séquence / séquence avc rang / excel f°aléa avec rang.

3ème R = révéler des ≠entre traitemts et comparer ceux-ci. Réduire la variance résiduelle et identifier sources de Δ participants à l’erreur. Et définir le dispo exp adapté f° de ces Δ.

  • Dispo complètement aléatoire = en rando totale  situation connaissance des conditions homogènes / leurs act° sur Y.

Variance 1 f

yik = µ + i + ik

AV: ddl+ et 0contr1tes nb facteurs/mod// INC: erreur exp aug si hétéro

Source variation

DDL

SCE

CM

Fcal = Fobs

Traitement

p-1

SCE t

SCE t/p-1

CM t/CM r

Résiduelle

n-p

SCE r

SCE r/n-p




Totale

n-1

SCEtot







P= nb de paramètres indépendants du modèle = t (nb de traitement)

Coeff de détermination R² (imp de la ≠entre moy / Δtot entre valeurs individuelles = SCEtrai/SCEtot

4 Postulats résidus = loi normale ; indépendance & homogénéité des variances résiduelles / espérance =0.

Si résidu + => on + au modèle => on ss-estime => zone favorable et vice-versa.

Prise en compte hétérogénéité connue => Facteur contrôlé = Bloc constitué d’u. exp. Chaque bloc = 1 mod du facteur contrôlé. Homo intrabloc / hétéro interbloc.

Si Nb de traitemts/bloc = nb de traitemts  bloc aléatoire complet (1) // Si Nb de traitemts/bloc < Nb de traitemts  bloc incomplet (2)

  • Dispo bloc aléatoire complet (1)1seule source d’hétéro = Dispo à 1f. étudié (traitement) et 1f. contrôlé (bloc). Autant d’étape de randomisation que de blocs. Pas interaction car pas de répétitions de celle-ci.

1 f étudié et 1 f contrôlé (m additif)

Yij=µ+αi+βj+ij

AV : si facteur bloc efficace = red CMR et augm 1-//nb bloc et traitemt qlq//ana simple (additif)

INC : - puissant q dispo à rando tot car DDLR petit

Facteur

t-1

SCEf

SCE f/t-1

CMf/CMr

Bloc

b-1

SCEb

SCEb/b-1

CMb/CMr

Résiduelle

(t-1)(b-1)

SCEr

SCEr/(fxb)




Totale

tb-1

SCE tot







Paramètres indépendants = f+b (suite verso haut)

ANALYSE COVARIANCE : question si ≠dues au traitement ou autre f. initial ou les 2=>prise en compte relation linéaire entre y et x. permet réduction variance résiduelle et calcul des moy ajustées de x. Yir = µ+i+(xir-xb)+ir. = yb-y1/xb-x1 => yb = y1 - (x1-xb).

COMPARAISON DE MOY.: Comparaison déf à priori : méthode des contrastes : nb de ddl => nb de contrastes orthogonaux => nb de Q°. Q°1 = témoin / autres = actions ? ; Q°2,3.. comparaisons entre eux. On décompose la SCEtraitemt à (t-1)dl en (t-1) Cont.Orth. Contraste = combi linéaire de paramètres = espérances (µ1-µ2-µ3…). ∑coeff d1 ligne =0 =>contraste. ∑coefl1 x coeffl2 = 0 => orthogonaux. Test de chaq contraste par H0 : ∑coeffxmoy = 0 contre H1 ≠. test de F = CMcontrate/CMmodèle. Comparaison déf à postériori : dispo équirépété : var(µi-µj) = 2²/r = sd² /// ^²=CMR sert à obs la variabilité entre ind. ≠2moy comparée a ppas (fO valeur critiq pr 1test, , CMR, dlR et r nb de valeurs/moy. dobs = ybi. – ybt. Si dobs<Δ NS, Aho (pas de ≠entre moy et moy témoin. (suite verso bas)

Si >1source d’hétéro => diminution insuffisante erreur  Dispo à 2f. étudiés croisés et 1f. contrôlé (dispo factoriel)


2f étudiés et 1 f contrôlé (d facto) (1type d’u.exp=t bloc)

Yij=µ+αi+δj+βk+ij+ijk

i de 1 à p//j de 1 à q//k de 1 à b

Bloc

b-1

SCEb

SCEb/b-1

CMb/CMr

Facteur 1

p-1

SCEf1

SCEf1/p-1

CMf1/CMr

Facteur 2

q-1

SCEf2

SCEf2/q-1

CMf2/CMr

Interaction 1x2

(p-1)(q-1)

SCEint

SCEInt/f1xf2

CMInt/CMr

Résiduelle

(t-1)(b-1)

SCEr

SCEr/DDLr




Totale

pqb-1

SCEtot








CV = E-T rés (root MSE) / moy (rdtmean)

Qd diffi pr mettre en œuvre, pr simplifier => 2f étudiés et 1 f bloc = dispo split plot 2 types d’u.exp ds 1bloc = 2 types de rando (f1/ grandes parcelles et f2 / petites parcelles d’1 même grande parcL = u.exp type 2 = ind.sta_ attention logiciel sas entre résiduels 1 et 2.


2f étudiés et 1 f bloc = dispo split plotYij=µ+αi+βj+ij+δk+ik+ijk

AV : Facilite étude fact 1, f. d’intérêt sauvegardé

INC : fact grde parcelle sacrifié, confus F1/grde parcelle // peu de ddlr = risque de rester ss H0 car tp peu puissant pr mettre en évidence ≠ (on a pas tjrs le choix=f°mise en oeuvre

Bloc

b-1

SCEb

SCEb/b-1

CMb/CMr1

Facteur 1

p-1

SCEf1

SCEf1/p-1

CMf1/CMr1

Résiduelle 1 (blocxf1)

(b-1)(p-1)

SCEr1

SCEf1/DDLr1

Erreur 1er dispo

Facteur 2

q-1

SCE F2

SCE F2/q-1

CMf2/CMr2

Inté 1x2

(p-1)(q-1)

SCE Int

SCE int/DDL Int

CMint/CMr2

Résiduelle 2

p(b-1)(q-1)

SCE R2

SCE R2/DDL R2




totale

pqb-1











2sources d’hétéro identifiées&prises en compte/dispo  carré latin = 2f contrôlés (bloc ligne et bloc colonne) et 1 f étudié. Même nb de modalités pour les 3 facteurs.

Nb d’individus n = P². 1 valeur / combi = pas de répét’ on suppose interactions négligeables si existe, on gonfle l’erreur. Pr carré latin, on rando les lignes et ensuite les colonnes. Modalités du f. étudié apparait 1 et 1seule fois sur une colonne, idem ligne pr 1 traitemt donné. Ind. Stat = unité exp. Que effets principaux estimés.


carré latin = 2f contrôlés et 1 f étudié  Yijk=µ+αi+βj+δk+ijk

AV : prise en compte 2 f. contrôlés, 1- ++/INC : conttes sr mod, interaction

Bloc ligne

p-1

SCEl

SCEl/p-1

CMl/CMr

Bloc colonne

p-1

SCEc

SCEc/p-1

CMc/CMr

Facteur

p-1

SCEf

SCEf/p-1

CMf/CMr

Residuelle

P2-(3p-2)

SCEr

SCEr/p-1




Totale

n-1 = p²-1

SCEtot








Dltot = dlmodèle + dlr et dlmodèle = dll + dlc + dlf

Dlr ≠0 donc modalités > 2  pr 3 dlr = 2 très petit ! Il faut P=4 mini pour que ce soit significatif.

Si nb de modalités d’1 f. = n = k x t > t dispo Crossover. On juxtapose k carrés latins indépendants à t lignes et t colonnes rando – association k carrés latin – rando lignes et colonnes. On répète ainsi le traitemt k fois. (construire puis associer les K carrés latins)

Crossover Yijk=µ+αi+βj+δk+ijk

Traitement

t-1

ligne

t-1

colonne

kt-1

Residuelle

(t-1)(kt-2)

  • Blocs incomplets (2)= prise en compte d’hétérogénéité dans 1 bloc / plan de réplique. R Réplique = bloc complet divisé en s ss-blocs incomplets avec k traitements / ss-bloc nb de traitemts t = k*s. Chaq mod. du f. réplique n’est pas croisée avec mod. f. sous-bloc mais hiérarchisés, ss-blocs ≠.

Yijk=µ+αi+βj/i+δk+ijk


On randomise modalités du facteur traitement.

Autant de randomisation que de blocs
Carrés semi-latin : double contrôle de l’hétérogénéité. r lignes (gradient hétéro 1)= r blocs complets et r colonnes (gradient hétéro 2) idem. Croisemt ligne x colonne = 1 ss-bloc de taille k = t/r. (f. croisés / effet ss-bloc, confond interaction r-l x r-c). Yijk=µ+αi+βj+ij + δk+ijk.

Construction d’1 plan bloc incomplet :1-plan initial qui max efficacité 2-rando ce plan. Conception complexe / complets. An stat aussi.

1-comp à la moy d’1témoin = test de DUNNET => ppas test bilatéral : Δ = Dp(1-√(CMR/r) et ppas test uni : Δ = Dp(1-√(CMR/r).

2-comp de pls moy avec eff= : test de SNK => gpe de p moy. Ppas : Δp(1-)=Qp(1-).√(CMR/r) = Qp(1-).sd/√2.


Nb moy : p=6

Différence : H1-H2

Valeur (≠moy)

v. critiq (ppas)(Qpxet)

Test : valeur > vc = S


Vcritiq = Qp avec dl = (p-1)(b-1) et et = √CMR/b. Trait relie les NS (schéma).

Dispo non équi = t-corrigé de Bonferroni (bilatéral) /xi-xjb/>t(’,v)*Sd avec ’=p(p-1))/2] et Sd=(CMr /ni)+(CMr/nj)

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