1-addition vectorielle 2-La méthode graphique A+B = B+A (A+B)+C = A+(B+C) 3-La méthode analytique





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4-multiplication vectorielle

  1. Produit d’un vecteur par un scalaire


Cela donne un nouveau vecteur dont la norme est : k * vecteur A

Il aura la même ligne d’action (parrallèle) et sera de même sens si k>0 et de sens opposé si k<0.

Ex : si k = 3


kA

A


5-Produit d’un vecteur par un vecteur


  • le produit scalaire : a.b = norme de a * norme de b * cos 

avec  = angle fermé entre les vecteurs a et b

Ex : vecteur a (4 ; 0) et vecteur b (6 ; -6)

Norme de a = 4

Norme de b = 6racine2

a.b = 4 * 6racine2 * cos 45 = 24
Autre méthode :

A (Ax ; Ay ; Az) et B (Bx ; By ; Bz)

A.B = AxBx + AyBy + AzBz = 4*6 + 0*(-6) + 0*0 = 24
Exemples où l’on retrouve les produits scalaires :

P = F.v

W = F.OM

  • le produit vectoriel : toujours en trois dimensions, ab = c

dont la norme de c est égale à : norme de a * norme de b * sin 

- la ligne d’action va être perpendiculaire au plan défini par les vecteurs a et b

- le sens est donné par la règle du pouce de la main droite :

on suit le 1er vercteur (a)

la paume regarde le 2ème vecteur (b)

le pouce donne la direction de c

Ex : vecteur a (4 ; 0) et vecteur b (6 ; -6)

Norme de a = 4

Norme de b = 6racine2

ab = c = 4*6racine2 * sin 45 = 24

ab  ba  ab = -(ba)
Autre méthode :

A (Ax ; Ay ; Az) et B (Bx ; By ; Bz)

C = AB = (AyBz – AzBy ; AzBx – AxBz ; AxBy – AyBx)

Ax Bx

Cx = Ay By
Cy = Az Bz
Cz = Ax Bx

Ay By
Exemples où l’on retrouve les produits vectoriels :

Les moments de force : M = OMF
Ex : Trouver le produit scalaire et le produit vectoriel

Vecteur a appartient à (x ; y) et sa norme est 7.4

Vecteur b est sur l’axe des z et sa norme est 5

a.b = 7.4 * 5 * cos 90 = 0

ab = 7.4 * 5 * sin 90 = 37 donc ba = -(ab) = -37

avec l’autre méthode on obtient

ax = 7.4 cos 250 = -2.53 bx = 0

ay = 7.4 sin 250 = -6.95 by = 0

az = 0 bz = 5

ab (-34.76 ; 12.65 ; 0)
système musculaire et elements de mecanique musculaire

6-introduction


Le muscle a plusieurs rôles :

  • Dans la nutrition du cartilage articulaire.

  • Au niveau vasculaire, en estompant les variations de tension.

  • Un rôle important au niveau des réserves énergétiques.

  • Au niveau des os, pour leur nutrition. Il influence également l'orientation des fibres de collagène de l'os, sur lesquelles viennent se fixer le calcium, et qui constituent les ostéons.

Mais la fonction première du muscle est d'ordre mécanique :

  • Aspect statique : maintien postural

  • Aspect dynamique : mise en mouvement

Sa propriété fondamentale est de répondre à une stimulation par une succession de phénomènes internes qui se traduisent par une contraction musculaire qui elle-même assure le maintien du système squelettique, soit sa mise en mouvement.

7-Rappels : la contraction musculaire et le muscle strié


L'épimysium est l'enveloppe conjonctive qui entoure le muscle, qui est constitué de faisceaux. Ces faisceaux sont entourés par le périmysium, et sont eux-mêmes constitués de fibres musculaires, entourés par l'endomysium.

Cf. figures 1, 2 et 3 :

  • On retrouve l'actine, la myosine et la titine (structure élastique qui retient la myosine à sa place).

  • Les actines G (monomères d'actine) se mettent bout à bout pour donner l'actine F. Deux filaments d'actine F torsadés donnent un filament d'actine.

  • Chaque actine G possède un site d'emplacement de la myosine. Autour des filaments d'actine s'entourent les tropomyosines et des molécules de troponine, qui ont un site d'attachement à l'actine et un site d'attachement au calcium. La troponine masque le site spécifique d'attachement des ponts entre actine et myosine, empêchant ainsi la formation des ponts. Lors de la libération du calcium par le réticulum sarcoplasmique, on a un changement de configuration de la troponine (glissement) qui induit une libération du site actine / myosine.

  • Le filament de myosine est constitué de deux segments (S1, la tête et S2, la queue). La myosine possède un site d'attachement à l'actine et un qui peut dissocier l'ATP (pour fournir l'énergie qui détache ensuite les ponts).

  • La titine jouerait un rôle dans le rétablissement de la longueur de repos du sarcomère.
  1. Modification de la structure du sarcomère lors de la contraction


Cf. fig. 4

La longueur de la bande A reste inchangée, la zone H disparaît pour un raccourcissement égal à 85% de la LR (longueur de repos). La bande I diminue jusqu'à disparaître pour un raccourcissement égal à 65% de la LR (ou L0). C'est la théorie des filaments glissants.

  1. Typologie des fibres musculaires







Fibres I

(sombres, ou ST)

Fibres II

(FTA, FTB)

II A (rouges)

II B (blanches)

Surface (en m²)

3,9

4,9

5,2

Nombre de mitochondries

+++

++

+

Myglobine

+++

++

+

Réserve en triglycérides

+++

++

+

Densité en réticulum sarcoplasmique

+

++

+++

Vitesse de conduction axonale

58 – 92 ms-1

85 – 114ms-1


Influence de la surface des fibres : le recrutement des myofibrilles est plus important, ce qui développe plus de force, et donc plus de puissance.
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